Jak obliczyć 7 miar kosztów

Istnieje wiele definicji związanych z kosztami, w tym następujące siedem terminów:

• Koszt marginalny
• Całkowity koszt
• Łączne koszty
• Całkowity koszt zmienny
• Średni całkowity koszt
• Średni koszt stały
• Średni koszt zmienny

Dane potrzebne do obliczenia tych siedmiu liczb prawdopodobnie będą miały jedną z trzech postaci:

• Tabela zawierająca dane dotyczące całkowitego kosztu i wyprodukowanej ilości
• ZA równanie liniowe odnoszący się do kosztu całkowitego (TC) i wyprodukowanej ilości (Q)
• Nieliniowe równanie dotyczące całkowitego kosztu (TC) i wyprodukowanej ilości (Q)

Poniżej znajdują się definicje terminów i wyjaśnienia, jak należy postępować w tych trzech sytuacjach.

Koszt krańcowy to koszt, jaki firma ponosi, produkując jeszcze jeden towar. Załóżmy, że produkuje dwa towary, a urzędnicy firmy chcieliby wiedzieć, ile wzrosłyby koszty, gdyby produkcja wzrosła do trzech towarów. Różnica polega na krańcowym koszcie przejścia od dwóch do trzech. Można to obliczyć w następujący sposób:

Koszt krańcowy (od 2 do 3) = Całkowity koszt produkcji 3 - Całkowity koszt produkcji 2

Na przykład, jeśli wyprodukowanie trzech towarów kosztuje 600 USD, a wytworzenie dwóch towarów 390 USD, różnica wynosi 210, więc jest to koszt krańcowy.

Całkowity koszt to po prostu wszystkie koszty poniesione przy produkcji określonej liczby towarów.

Koszty stałe to koszty niezależne od liczby wyprodukowanych towarów lub koszty poniesione, gdy nie wyprodukowano żadnych towarów.

Całkowity koszt zmienny jest przeciwieństwem kosztów stałych. Są to koszty, które zmieniają się, gdy powstaje więcej. Na przykład całkowity koszt zmienny produkcji czterech jednostek oblicza się w następujący sposób:

Całkowity zmienny koszt wytworzenia 4 jednostek = Całkowity koszt wytworzenia 4 jednostek - Całkowity koszt wytworzenia 0 jednostek

W tym przypadku powiedzmy, że wyprodukowanie czterech jednostek kosztuje 840 USD, a produkcja 130 USD. Całkowite koszty zmienne przy produkcji czterech jednostek wynoszą 710 USD, ponieważ 840–130 = 710.

Średni całkowity koszt to całkowity koszt w stosunku do liczby wyprodukowanych jednostek. Jeśli więc firma produkuje pięć jednostek, formuła jest następująca:

Średni całkowity koszt wytworzenia 5 jednostek = Całkowity koszt wytworzenia 5 jednostek / liczba jednostek

Jeśli całkowity koszt wytworzenia pięciu jednostek wynosi 1200 USD, średni całkowity koszt wynosi 1200 USD / 5 = 240 USD.

Średni koszt stały to koszty stałe w stosunku do liczby wyprodukowanych jednostek, określone wzorem:

Średni koszt stały = całkowity koszt stały / liczba jednostek

Wzór na średnie koszty zmienne jest następujący:

Średni koszt zmienny = całkowity koszt zmienny / liczba jednostek

Czasami tabela lub wykres podaje koszt krańcowy i musisz obliczyć całkowity koszt. Całkowity koszt wytworzenia dwóch towarów można obliczyć za pomocą równania:

Całkowity koszt wytworzenia 2 = Całkowity koszt wytworzenia 1 + koszt krańcowy (1 do 2)

Wykres zazwyczaj zawiera informacje dotyczące kosztu wytworzenia jednego towaru, kosztu krańcowego i kosztów stałych. Załóżmy, że koszt wytworzenia jednego dobra wynosi 250 USD, a krańcowy koszt wytworzenia innego dobra wynosi 140 USD. Całkowity koszt wyniósłby 250 USD + 140 USD = 390 USD. Całkowity koszt wytworzenia dwóch towarów wynosi 390 USD.

Załóżmy, że chcesz obliczyć koszt krańcowy, koszt całkowity, koszt stały, całkowity koszt zmienny, średni koszt całkowity, średni koszt stały i średni koszt zmienny gdy podano liniowe równanie dotyczące całkowitego kosztu i ilości. Równania liniowe to równania bez logarytmów. Jako przykład zastosujmy równanie TC = 50 + 6Q. Oznacza to, że całkowity koszt wzrasta o 6 za każdym razem, gdy dodawane jest dodatkowe dobro, jak pokazuje współczynnik przed Q. Oznacza to, że istnieje stały koszt krańcowy w wysokości 6 USD za wyprodukowaną jednostkę.

Całkowity koszt jest reprezentowany przez TC. Tak więc, jeśli chcemy obliczyć całkowity koszt dla określonej ilości, wystarczy zastąpić ilość Q. Tak więc całkowity koszt wyprodukowania 10 jednostek wynosi 50 + 6 X 10 = 110.

Pamiętaj, że koszt stały to koszt, który ponosimy, gdy nie są produkowane żadne jednostki. Aby znaleźć koszt stały, zastąp w równaniu Q = 0. Wynik to 50 + 6 X 0 = 50. Nasz stały koszt wynosi 50 USD.

Przypomnijmy, że całkowite koszty zmienne to koszty nieokreślone poniesione przy produkcji jednostek Q. Tak więc całkowite koszty zmienne można obliczyć za pomocą równania:

Całkowite koszty zmienne = koszty ogółem - koszty stałe

Całkowity koszt wynosi 50 + 6Q i, jak wyjaśniono, w tym przykładzie koszt stały wynosi 50 USD. Dlatego całkowity koszt zmienny wynosi (50 + 6Q) - 50 lub 6Q. Teraz możemy obliczyć całkowity koszt zmienny w danym punkcie, zastępując Q.

Aby znaleźć średni całkowity koszt (AC), musisz uśrednić całkowity koszt w stosunku do liczby wyprodukowanych jednostek. Weź formułę kosztu całkowitego TC = 50 + 6Q i podziel prawą stronę, aby uzyskać średni koszt całkowity. Wygląda to na AC = (50 + 6Q) / Q = 50 / Q + 6. Aby uzyskać średni całkowity koszt w określonym punkcie, zamień na Q. Na przykład średni całkowity koszt wytworzenia 5 jednostek wynosi 50/5 + 6 = 10 + 6 = 16.

Podobnie podziel koszty stałe przez liczbę wyprodukowanych jednostek, aby znaleźć średnie koszty stałe. Ponieważ nasze koszty stałe wynoszą 50, nasze średnie koszty stałe wynoszą 50 / Q.

Aby obliczyć średnie koszty zmienne, podziel koszty zmienne przez Q. Ponieważ koszty zmienne wynoszą 6 kw., Średnie koszty zmienne wynoszą 6. Zauważ, że średni koszt zmienny nie zależy od wyprodukowanej ilości i jest taki sam jak koszt krańcowy. Jest to jedna ze specjalnych cech modelu liniowego, ale nie wytrzyma tego w przypadku formuły nieliniowej.

Nieliniowe równania kosztu całkowitego to równania kosztu całkowitego, które wydają się być bardziej skomplikowane niż przypadek liniowy, szczególnie w przypadku kosztu krańcowego, w którym do analizy stosuje się rachunek różniczkowy. W tym ćwiczeniu rozważmy następujące dwa równania:

TC = 34Q3 - 24Q + 9
TC = Q + log (Q + 2)

Najdokładniejszym sposobem obliczenia kosztu krańcowego jest rachunek różniczkowy. Koszt krańcowy jest zasadniczo zmianą kosztu całkowitego, więc jest pierwszą pochodną kosztu całkowitego. Korzystając z dwóch podanych równań dla kosztu całkowitego, weź pierwszą pochodną kosztu całkowitego, aby znaleźć wyrażenia kosztu krańcowego:

TC = 34Q3 - 24Q + 9
TC ’= MC = 102Q2 - 24
TC = Q + log (Q + 2)
TC ’= MC = 1 + 1 / (Q + 2)

Kiedy więc całkowity koszt wynosi 34Q3 - 24Q + 9, koszt krańcowy to 102Q2 - 24, a gdy całkowity koszt to Q + log (Q + 2), koszt krańcowy to 1 + 1 / (Q + 2). Aby znaleźć koszt krańcowy dla danej ilości, wystarczy podstawić wartość Q w każdym wyrażeniu.

Dla całkowitego kosztu podano formuły.

Stały koszt znajduje się, gdy Q = 0. Gdy łączne koszty wynoszą = 34Q3 - 24Q + 9, koszty stałe wynoszą 34 X 0 - 24 X 0 + 9 = 9. To jest ta sama odpowiedź, którą otrzymujesz, jeśli wyeliminujesz wszystkie warunki Q, ale nie zawsze tak będzie. Gdy łączne koszty wynoszą Q + log (Q + 2), koszty stałe wynoszą 0 + log (0 + 2) = log (2) = 0,30. Więc chociaż wszystkie warunki w naszym równaniu mają w sobie Q, nasz koszt stały wynosi 0,30, a nie 0.

Pamiętaj, że całkowity koszt zmienny wynika z:

Całkowity koszt zmienny = koszt całkowity - koszt stały

Korzystając z pierwszego równania, całkowite koszty wynoszą 34Q3 - 24Q + 9, a koszt stały wynosi 9, więc całkowite koszty zmienne wynoszą 34Q3 - 24Q. Używając drugiego równania kosztu całkowitego, koszty całkowite wynoszą Q + log (Q + 2), a koszt stały to log (2), więc całkowite koszty zmienne wynoszą Q + log (Q + 2) - 2.

Aby uzyskać średni całkowity koszt, weź równania kosztów całkowitych i podziel je przez Q. Tak więc dla pierwszego równania o łącznym koszcie 34Q3 - 24Q + 9 średni koszt całkowity wynosi 34Q2 - 24 + (9 / Q). Gdy łączne koszty wynoszą Q + log (Q + 2), średnie całkowite koszty wynoszą 1 + log (Q + 2) / Q.

Podobnie podziel koszty stałe przez liczbę wyprodukowanych jednostek, aby uzyskać średnie koszty stałe. Kiedy więc koszty stałe wynoszą 9, średnie koszty stałe wynoszą 9 / Q. A gdy koszty stałe są log (2), średnie koszty stałe są log (2) / 9.

Aby obliczyć średnie koszty zmienne, podziel koszty zmienne przez Q. W pierwszym podanym równaniu całkowity koszt zmienny wynosi 34Q3 - 24Q, więc średni koszt zmienny wynosi 34Q2 - 24. W drugim równaniu całkowity koszt zmienny wynosi Q + log (Q + 2) - 2, więc średni koszt zmienny wynosi 1 + log (Q + 2) / Q - 2 / Q.