W dziedzinie statystyki i ekonometria, termin zmienne instrumentalne może odnosić się do jednej z dwóch definicji. Zmienne instrumentalne mogą odnosić się do:
- Technika szacowania (często w skrócie IV)
- Zmienne egzogeniczne stosowane w technice szacowania IV
Jako metodę oceny zmienne instrumentalne (IV) stosuje się w wielu zastosowaniach ekonomicznych, często w kontrolowanym eksperymencie w celu przetestowania istnienie związku przyczynowego jest niewykonalne, a pewna korelacja między pierwotnymi zmiennymi objaśniającymi a terminem błędu jest podejrzewany. Kiedy zmienne objaśniające korelują lub wykazują pewną formę zależności od warunków błędu w relacji regresji, zmienne instrumentalne mogą zapewnić spójne oszacowanie.
Teorię zmiennych instrumentalnych po raz pierwszy wprowadził Philip G. Wright w swojej publikacji z 1928 r. Zatytułowanej Taryfa dla olejów zwierzęcych i roślinnych ale od tego czasu ewoluowała pod względem zastosowań w ekonomii.
Kiedy używane są zmienne instrumentalne
Istnieje kilka okoliczności, w których zmienne objaśniające wykazują korelację z terminami błędu i można zastosować zmienną instrumentalną. Po pierwsze, zmienne zależne mogą faktycznie powodować jedną z
wyjaśniające zmienne (znany również jako zmienne towarzyszące). Lub odpowiednie zmienne objaśniające są po prostu pomijane lub pomijane w modelu. Może nawet być tak, że zmienne objaśniające doznały pewnego błędu pomiaru. Problemem w każdej z tych sytuacji jest to, że tradycyjna regresja liniowa, która normalnie może być zastosowana w analizie, może powodować niespójność lub tendencyjne szacunki, w których wówczas stosowane byłyby zmienne instrumentalne (IV), a druga definicja zmiennych instrumentalnych staje się bardziej ważny.Oprócz nazwy metody, zmienne instrumentalne są również tymi samymi zmiennymi, które służą do uzyskiwania spójnych oszacowań przy użyciu tej metody. Oni są egzogenny, co oznacza, że istnieją one poza równaniem objaśniającym, ale jako zmienne instrumentalne są skorelowane ze zmiennymi endogenicznymi równania. Oprócz tej definicji istnieje jeszcze jeden podstawowy wymóg korzystania ze zmiennej instrumentalnej w model liniowy: zmienna instrumentalna nie może być skorelowana z wartością błędu uzasadnienia równanie. To znaczy, że zmienna instrumentalna nie może stanowić tego samego problemu, co zmienna pierwotna, dla której próbuje rozwiązać.
Zmienne instrumentalne w terminach ekonometrii
Aby lepiej zrozumieć zmienne instrumentalne, przejrzyjmy przykład. Załóżmy, że ktoś ma model:
y = Xb + e
Tutaj y jest wektorem T x 1 zmiennych zależnych, X jest macierzą T x k zmiennych niezależnych, b jest wektorem k x 1 parametrów do oszacowania, a e jest wektorem k x 1 błędów. OLS można sobie wyobrazić, ale załóżmy, że w modelowanym środowisku macierz zmiennych niezależnych X może być skorelowana z wartościami e. Następnie za pomocą macierzy T x k zmiennych niezależnych Z, skorelowanych z X, ale nieskorelowanych z e, można zbudować estymator IV, który będzie spójny:
bIV = (Z'X)-1'ه
Dwustopniowy estymator najmniejszych kwadratów jest ważnym rozszerzeniem tego pomysłu.
W powyższej dyskusji zmienne egzogeniczne Z nazywane są zmiennymi instrumentalnymi i instrumentami (Z'Z)-1(Z'X) to oszacowania części X, która nie jest skorelowana z wartościami e.