Przed rozpoczęciem problemu z kinematyką należy skonfigurować układ współrzędnych. W kinematyce jednowymiarowej jest to po prostu x-osi i kierunek ruchu jest zwykle dodatni-x kierunek.
Mimo wszystko przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie ilości wektorowe, w przypadku jednowymiarowym wszystkie mogą być traktowane jako wielkości skalarne o wartościach dodatnich lub ujemnych wskazujących ich kierunek. Dodatnie i ujemne wartości tych wielkości zależą od wyboru sposobu wyrównania układu współrzędnych.
Prędkość w kinematyce jednowymiarowej
Prędkość reprezentuje szybkość zmiany przemieszczenia w danym czasie.
Przemieszczenie w jednym wymiarze jest ogólnie reprezentowane w odniesieniu do punktu początkowego x1 i x2. Czas, w którym przedmiot znajduje się w każdym punkcie, jest oznaczony jako t1 i t2 (zawsze zakładając, że t2 jest później niż t1, ponieważ czas biegnie tylko w jedną stronę). Zmiana ilości z jednego punktu do drugiego jest ogólnie oznaczona grecką literą delta, in, w postaci:
Za pomocą tych notacji można określić Średnia prędkość (vav) W następujący sposób:
vav = (x2 - x1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Jeśli zastosujesz limit jako Δt zbliża się do 0, otrzymujesz chwilowa prędkość w określonym punkcie ścieżki. Taki limit w rachunku różniczkowym jest pochodną x z szacunkiem do tlub dx/dt.
Przyspieszenie w kinematyce jednowymiarowej
Przyśpieszenie przedstawia szybkość zmiany prędkości w czasie. Korzystając z wprowadzonej wcześniej terminologii, widzimy, że średnie przyspieszenie (zaav) jest:
zaav = (v2 - v1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Ponownie możemy zastosować limit jako Δt zbliża się do 0, aby uzyskać natychmiastowe przyspieszenie w określonym punkcie ścieżki. Rachunek różniczkowy jest pochodną v z szacunkiem do tlub dv/dt. Podobnie, ponieważ v jest pochodną x, chwilowe przyspieszenie jest drugą pochodną x z szacunkiem do tlub re2x/dt2.
Stałe przyspieszenie
W kilku przypadkach, takich jak pole grawitacyjne Ziemi, przyspieszenie może być stałe - innymi słowy prędkość zmienia się w tym samym tempie w całym ruchu.
Korzystając z naszej wcześniejszej pracy, ustaw czas na 0 i czas zakończenia na t (zdjęcie rozpoczynające stoper od 0 i kończące go w momencie zainteresowania). Prędkość w czasie 0 wynosi v0 i na czas t jest v, otrzymując następujące dwa równania:
za = (v - v0)/(t - 0)
v = v0 + w
Zastosowanie wcześniejszych równań dla vav dla x0 w czasie 0 i x o czasie ti stosując pewne manipulacje (których tutaj nie udowodnię), otrzymujemy:
x = x0 + v0t + 0.5w2
v2 = v02 + 2za(x - x0)
x - x0 = (v0 + v)t / 2
Powyższe równania ruchu ze stałym przyspieszeniem można wykorzystać do rozwiązania każdy problem kinematyczny związany z ruchem cząstki w linii prostej ze stałym przyspieszeniem.