Ekonomiści używają pojęcia elastyczność opisać ilościowo wpływ na jedną zmienną ekonomiczną (np Dostawa lub żądanie) spowodowane zmianą w innym gospodarczy zmienna (taka jak cena lub dochód). Ta koncepcja elastyczności ma dwa wzory, które można wykorzystać do jej obliczenia, jedną nazywaną elastycznością punktową, a drugą zwaną sprężystością łuku. Opiszmy te formuły i zbadajmy różnicę między nimi.
Jako reprezentatywny przykład porozmawiamy o elastyczności cenowej popytu, ale o rozróżnieniu między elastycznością punktową a łukiem elastyczność zachowuje się analogicznie jak w przypadku innych elastyczności, takich jak elastyczność cenowa podaży, elastyczność dochodowa popytu, elastyczność cenowa, i tak dalej.
Podstawową formułą elastyczności cenowej popytu jest procentowa zmiana ilości popytu podzielona przez procentową zmianę ceny. (Niektórzy ekonomiści, zgodnie z konwencją, przyjmują wartość bezwzględną przy obliczaniu elastyczności cenowej popytu, ale inni pozostawiają ją jako liczbę ogólnie ujemną.) Ta formuła jest technicznie odnoszona jako „elastyczność punktowa”. W rzeczywistości najbardziej precyzyjna matematycznie wersja tej formuły obejmuje pochodne i tak naprawdę patrzy tylko na jeden punkt na krzywej popytu, więc nazwa sprawia, że sens!
Przy obliczaniu elastyczności punktowej na podstawie dwóch różnych punktów na krzywej popytu natrafiamy jednak na istotny minus wzoru formuły elastyczności punktowej. Aby to zobaczyć, rozważ następujące dwa punkty na krzywej popytu:
Gdybyśmy mieli obliczyć elastyczność punktu podczas przemieszczania się wzdłuż krzywej popytu od punktu A do punktu B, otrzymalibyśmy wartość elastyczności 50% / - 25% = - 2. Gdybyśmy mieli obliczyć elastyczność punktu podczas przemieszczania się wzdłuż krzywej popytu od punktu B do punktu A, otrzymalibyśmy wartość elastyczności wynoszącą -33% / 33% = -1. Fakt, że otrzymujemy dwie różne liczby dla elastyczności, porównując te same dwa punkty na tej samej krzywej popytu, nie jest atrakcyjną cechą elastyczności punktowej, ponieważ jest sprzeczna z intuicją.
Aby skorygować niespójność występującą podczas obliczania elastyczności punktowej, ekonomiści opracowali pojęcie elastyczności łuku, często określane w podręcznikach wprowadzających jako „metoda punktu środkowego, „W wielu przypadkach przedstawiony wzór elastyczności łuku wygląda bardzo myląco i onieśmiela, ale w rzeczywistości wykorzystuje jedynie niewielką zmienność definicji zmiany procentowej.
Zwykle wzór zmiany procentowej jest określony jako (końcowy - początkowy) / początkowy * 100%. Widzimy, jak ta formuła powoduje rozbieżność w elastyczności punktowej, ponieważ wartość cena początkowa i ilość różnią się w zależności od kierunku, w którym zmierzasz wzdłuż popytu krzywa. Aby skorygować tę rozbieżność, elastyczność łuku wykorzystuje wskaźnik zastępczy dla zmiany procentowej, która zamiast dzielić przez wartość początkową, dzieli się przez średnią wartości końcowej i początkowej. Poza tym elastyczność łuku jest obliczana dokładnie tak samo jak elastyczność punktowa!
Aby zilustrować definicję elastyczności łuku, rozważmy następujące punkty na krzywej popytu:
(Zauważ, że są to te same liczby, których użyliśmy w naszym wcześniejszym przykładzie elastyczności punktowej. Jest to pomocne, abyśmy mogli porównać oba podejścia.) Jeśli obliczymy elastyczność, przechodząc od punktu A do punkt B, nasza formuła zastępcza dla procentowej zmiany żądanej ilości da nam (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Nasza formuła zastępcza zmiany procentowej ceny da nam (75–100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Wartość wyjściowa dla elastyczności łuku wynosi wówczas 40% / - 29% = -1,4.
Jeśli obliczymy elastyczność przechodząc z punktu B do punktu A, nasza formuła zastępcza dla procentowej zmiany wymaganej ilości da nam (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Nasza formuła zastępcza zmiany procentowej ceny da nam (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Wartość wyjściowa dla elastyczności łuku wynosi wtedy -40% / 29% = -1,4, więc możemy zobaczyć, że wzór elastyczności łuku naprawia niespójność występującą we wzorze elastyczności punktowej.
Zasadniczo będzie prawdą, że wartość elastyczności łuku między dwoma punktami na krzywej zapotrzebowania będzie znajdować się gdzieś pomiędzy dwiema wartościami, które można obliczyć dla elastyczności punktowej. Intuicyjnie warto pomyśleć o elastyczności łuku jako pewnego rodzaju średniej elastyczności w obszarze między punktami A i B.
Częstym pytaniem, jakie zadają uczniowie, gdy uczą się elastyczności, jest pytanie zadawane na zestawie problemów lub badanie, czy powinni obliczyć sprężystość za pomocą wzoru elastyczności punktowej czy elastyczności łuku formuła.
Najłatwiejszą odpowiedzią jest oczywiście zrobienie tego, co mówi problem, jeśli określa, jakiej formuły użyć, i spytanie, jeśli to możliwe, czy nie wprowadzono takiego rozróżnienia! Jednak w bardziej ogólnym sensie warto zauważyć, że rozbieżność kierunkowa występująca przy elastyczności punktowej zwiększa się, gdy stosowane są dwa punkty aby obliczyć elastyczność, rozsuń się dalej, więc argument za zastosowaniem wzoru łuku staje się silniejszy, gdy używane punkty nie są tak blisko jednego inne.
Z drugiej strony, jeśli punkty przed i po są blisko siebie, nie ma znaczenia, która formuła zostanie użyta, a w rzeczywistości obie formuły zbiegają się do tej samej wartości, ponieważ odległość między wykorzystywanymi punktami staje się nieskończona mały.