Twierdzenie o granicy centralnej wynika z teoria prawdopodobieństwa. Twierdzenie to pojawia się w wielu miejscach w dziedzinie statystyki. Chociaż centralne twierdzenie graniczne może wydawać się abstrakcyjne i pozbawione jakiegokolwiek zastosowania, twierdzenie to jest w rzeczywistości dość ważne dla praktyki statystycznej.
Jakie jest więc znaczenie centralnego twierdzenia o granicy? Wszystko to ma związek z dystrybucja naszej populacji. To twierdzenie pozwala uprościć problemy w statystyce, umożliwiając pracę z przybliżonym rozkładem normalna.
Stwierdzenie twierdzenia
Stwierdzenie centralnego twierdzenia o granicy może wydawać się dość techniczne, ale można je zrozumieć, jeśli przejdziemy przez następujące kroki. Zaczynamy od prosta losowa próbka z n osoby z interesującej populacji. Od tego próba, możemy z łatwością utworzyć średnią próbną, która odpowiada średniej tego, jaki pomiar jesteśmy ciekawi w naszej populacji.
ZA dystrybucja próbek dla średniej próbki jest wytwarzany przez wielokrotne wybieranie prostych próbek losowych z tej samej populacji i tej samej wielkości, a następnie obliczanie średniej próbki dla każdej z tych próbek. Próbki te należy uważać za niezależne od siebie.
Centralne twierdzenie graniczne dotyczy rozkładu próbkowania średnich próbek. Możemy zapytać o ogólny kształt rozkładu próbkowania. Twierdzenie o granicy centralnej mówi, że ten rozkład próbkowania jest w przybliżeniu normalny - powszechnie znany jako krzywa dzwonowa. To przybliżenie poprawia się wraz ze wzrostem wielkości prostych próbek losowych, które są używane do wytworzenia rozkładu próbkowania.
Istnieje bardzo zaskakująca cecha dotycząca centralnego twierdzenia o granicy. Zadziwiający jest fakt, że twierdzenie to mówi, że rozkład normalny powstaje niezależnie od rozkładu początkowego. Nawet jeśli nasza populacja ma wypaczony rozkład, który występuje, gdy badamy takie rzeczy, jak dochody lub masy ludzi, rozkład próbkowania dla próbki o wystarczająco dużej wielkości próbki będzie normalny.
Centralne twierdzenie graniczne w praktyce
Nieoczekiwany wygląd rozkładu normalnego z rozkładu populacji, który jest wypaczony (nawet dość mocno wypaczony) ma kilka bardzo ważnych zastosowań w praktyce statystycznej. Wiele praktyk statystycznych, np. Z udziałem testowanie hipotez lub przedziały ufności, należy przyjąć pewne założenia dotyczące populacji, z której uzyskano dane. Jedno założenie, które jest początkowo przyjęte w Statystyka Oczywiście populacje, z którymi pracujemy, są zwykle rozmieszczone.
Założenie, że dane pochodzą z normalna dystrybucja upraszcza sprawy, ale wydaje się trochę nierealne. Wystarczy trochę pracy z niektórymi danymi z rzeczywistego świata, które pokazują, że wartości odstające, skośność, wiele pików i asymetria pojawiają się dość rutynowo. Możemy obejść problem danych z populacji, która nie jest normalna. Zastosowanie odpowiedniej wielkości próby i centralnego twierdzenia granicznego pomaga nam obejść problem danych z populacji, które nie są normalne.
Zatem nawet jeśli nie znamy kształtu rozkładu, z którego pochodzą nasze dane, centralne twierdzenie graniczne mówi, że możemy traktować rozkład próbkowania tak, jakby był normalny. Oczywiście, aby wnioski twierdzenia mogły się utrzymać, potrzebna jest wystarczająco duża próbka. Analiza danych eksploracyjnych może pomóc nam ustalić, jak duża próbka jest potrzebna w danej sytuacji.