Tabela dwumianowa dla n = 10 i n = 11

Ze wszystkich oddzielny zmienne losowe, jedną z najważniejszych ze względu na swoje zastosowania jest dwumianowa zmienna losowa. Rozkład dwumianowy, który podaje prawdopodobieństwa wartości tego typu zmiennej, jest całkowicie określony przez dwa parametry: n i p. Tutaj n to liczba prób i p jest prawdopodobieństwem sukcesu w tej próbie. Poniższe tabele dotyczą n = 10 i 11. Prawdopodobieństwa w każdym są zaokrąglane do trzech miejsc po przecinku.

Zawsze powinniśmy pytać jeśli należy zastosować rozkład dwumianowy. Aby zastosować rozkład dwumianowy, powinniśmy sprawdzić i sprawdzić, czy spełnione są następujące warunki:

1. Mamy skończoną liczbę obserwacji lub prób.
2. Wynik próby uczenia można sklasyfikować jako sukces lub porażkę.
3. Prawdopodobieństwo sukcesu pozostaje stałe.
4. Obserwacje są od siebie niezależne.

The rozkład dwumianowy daje prawdopodobieństwo r sukcesy w eksperymencie łącznie n niezależne próby, z których każda ma prawdopodobieństwo sukcesu p. Prawdopodobieństwa oblicza się według wzoru do(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} gdzie do(n, r) to wzór na kombinacje.

Tabela jest uporządkowana według wartości p i r. Dla każdej wartości istnieje inna tabela n.

Dla innych dwumianowych tabel dystrybucyjnych mamy n = 2 do 6, n = 7 do 9. Do sytuacji, w których np i n(1 - p) są większe lub równe 10, możemy użyć normalne przybliżenie do rozkładu dwumianowego. W tym przypadku przybliżenie jest bardzo dobre i nie wymaga obliczenia współczynników dwumianowych. Zapewnia to wielką zaletę, ponieważ obliczenia dwumianowe mogą być dość skomplikowane.

Poniższy przykład z genetyka zilustruje sposób korzystania z tabeli. Załóżmy, że wiemy, że prawdopodobieństwo, że potomstwo odziedziczy dwie kopie recesywnego genu (a tym samym skończy się cechą recesywną), wynosi 1/4.

Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo, że pewna liczba dzieci w dziesięcioosobowej rodzinie posiada tę cechę. Pozwolić X być liczbą dzieci z tą cechą. Patrzymy na stół dla n = 10 i kolumna z p = 0,25 i zobacz następującą kolumnę:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

Oznacza to, że w naszym przykładzie to

• P (X = 0) = 5,6%, co jest prawdopodobieństwem, że żadne z dzieci nie ma cechy recesywnej.
• P (X = 1) = 18,8%, co jest prawdopodobieństwem, że jedno z dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 2) = 28,2%, co jest prawdopodobieństwem, że dwoje dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 3) = 25,0%, co jest prawdopodobieństwem, że troje dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 4) = 14,6%, co jest prawdopodobieństwem, że czworo dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 5) = 5,8%, co jest prawdopodobieństwem, że pięcioro dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 6) = 1,6%, co jest prawdopodobieństwem, że sześcioro dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 7) = 0,3%, co jest prawdopodobieństwem, że siedmioro dzieci ma cechę recesywną.

n = 10

n = 11