Istnieje wiele pomysłów z teorii mnogości, które podają prawdopodobieństwo. Jednym z takich pomysłów jest pole sigma. Pole sigma odnosi się do zbioru podzbiorów a próbka miejsca których powinniśmy użyć w celu ustalenia matematycznie formalnej definicji prawdopodobieństwa. Zbiory w polu sigma stanowią zdarzenia z naszej przykładowej przestrzeni.
Definicja sugeruje, że dwa określone zestawy są częścią każdego pola sigma. Od kiedy oboje ZA i ZAdo są w polu sigma, podobnie jak skrzyżowanie. To skrzyżowanie jest pusty zestaw. Dlatego pusty zestaw jest częścią każdego pola sigma.
Istnieje kilka powodów, dla których ta konkretna kolekcja zestawów jest przydatna. Najpierw zastanowimy się, dlaczego zarówno zbiór, jak i jego dopełnienie powinny być elementami sigma-algebry. Uzupełnienie teorii mnogości jest równoważne negacji. Elementy w uzupełnieniu ZA są elementami zestawu uniwersalnego, które nie są elementami ZA. W ten sposób zapewniamy, że jeśli zdarzenie jest częścią przestrzeni przykładowej, to nie wystąpienie tego zdarzenia jest również uważane za zdarzenie w przestrzeni próbnej.
Chcemy także, aby połączenie i przecięcie zbioru zbiorów znajdowało się w sigma-algebrze, ponieważ związki są przydatne do modelowania słowa „lub”. The zdarzenie że ZA lub b występuje jest reprezentowany przez związek ZA i b. Podobnie używamy przecięcia do przedstawienia słowa „i”. Wydarzenie, które ZA i b występuje jest reprezentowane przez przecięcie zbiorów ZA i b.
Niemożliwe jest fizyczne przecięcie nieskończonej liczby zestawów. Możemy jednak myśleć o robieniu tego jako o ograniczeniu skończonych procesów. Dlatego uwzględniamy również przecięcie i połączenie niezliczonej liczby podzbiorów. W przypadku wielu nieskończonych przestrzeni próbnych musielibyśmy utworzyć nieskończone związki i przecięcia.
Pojęcie związane z polem sigma nazywa się polem podzbiorów. Pole podzbiorów nie wymaga, aby licznie nieskończone związki i przecięcia były jego częścią. Zamiast tego musimy zawrzeć tylko skończone związki i skrzyżowania w polu podzbiorów.