Szanse na wygraną w loterii

Jakie są szanse, że los na loterię, który trzymasz w ręku, jest zwycięzcą? Tego rodzaju pytanie jest stosowanym problemem prawdopodobieństwa. Z miliony dolarów na linii, dobrze byłoby mieć solidną odpowiedź. Jakie są szanse na wygraną w loterii?

Aby odpowiedzieć na tego rodzaju pytanie, musimy wiedzieć, jak działa loteria. W loteriach osoba gra, kupując bilet z wyborem liczb z określonego zakresu. W określonym czasie organizacja prowadząca loterię losowo generuje liczby z tego samego zakresu. Nagroda główna, czasami warta kilka milionów dolarów, przyznawana jest za dopasowanie wszystkich liczb. W niektórych loteriach wypłacane są mniejsze kwoty za dopasowanie wszystkich oprócz jednej lub dwóch liczb.

To są ogólne zasady, ale musimy poznać specyfikę gry, na którą kupiłeś bilet. Te szczegóły obliczą dokładność prawdopodobieństwo którą masz do wygrania.

Jedna gra, znana pod różnymi nazwami, na przykład Daily 4 lub Pick 4, polega na wybraniu czterech liczb od 0 do 9. Kolejność tych cyfr jest ważna, więc 1234 to inny wybór cyfr niż 1243 lub 1324. Prawdopodobieństwo wygranej w tej loterii określa się, określając całkowitą możliwą liczbę czterocyfrową. Ponieważ każda z liczb jest wybierana niezależnie i dla każdej z nich jest dziesięć opcji, łączna liczba czterocyfrowych liczb wynosi 10

Oznacza to, że prawdopodobieństwo wygranej wynosi 1/10000 = 0,01%. Gry tego rodzaju zazwyczaj nie płacą tyle i nie są tym, co ludzie kojarzą z wygraną na loterii. Typowa wypłata za 1 $ zakładu na taką loterię wynosi 5000 $. Chociaż brzmi to dobrze - kto nie chciałby pomnożyć swoich pieniędzy przez 5000 - zdaj sobie sprawę, że średnio trzeba by grać tysiące razy, aby wygrać.

Inny rodzaj loterii płaci więcej, jeśli ją wygrasz, ale dużo trudniej jest ją wygrać. Przykładem jest wybranie sześciu liczb od 1 do 48. Tutaj kolejność liczb nie jest ważna, dlatego musimy obliczyć połączenie. Możemy wybrać w sumie sześć liczb z 48 do(48, 6). Według wzoru kombinacji liczba ta wynosi 48! / (6! 42!) = 12 271 512. Ponieważ dopasowanie wszystkich tych liczb doskonale odpowiada jednej z tych kombinacji, prawdopodobieństwo dopasowania i wygrania milionów wynosi 1/12 271 512.

Więc to są liczby, czy jest jakiś dobry sposób na ich interpretację? Spójrzmy na gra milionera i prawdopodobieństwo wygranej na 1/12 27 27112. Wygranie tego jest bardzo mało prawdopodobne. Aby mieć 50% szans na wygraną, musisz kupić ponad osiem milionów różnych biletów. Liczba 12 271 512 to w przybliżeniu liczba ludności całego obszaru metra w Los Angeles w Kalifornii. Prawdopodobieństwo wygranej w loterii jest więc takie samo, jak napotkanie konkretnej osoby, wybranej z góry podczas spaceru ulicami LA.

Innym sposobem spojrzenia na to jest spojrzenie na inne prawdopodobieństwa. Liczby są nieco trudne do zdobycia, ale szacuje się, że 100 osób rocznie w USA uderza piorun. Przy obecnej populacji wynoszącej 307 milionów prawdopodobieństwo uderzenia pioruna w tym roku wynosi 100/307 000 000 = 1/3 070 000. Czterokrotnie częściej uderza Cię piorun niż wygrana na loterii.

Pewnie, niektórzy ludzie wygrywają miliony w loterii. To bardzo prawdopodobne to nie będziesz ty.