Pierwszy i trzeci kwartyl to statystyki opisowe, które są pomiarami pozycji w zbiorze danych. Podobnie jak mediana oznacza punkt środkowy zbioru danych, pierwszy kwartyl oznacza ćwiartkę lub punkt 25%. Około 25% wartości danych jest mniejsze lub równe pierwszemu kwartylowi. Trzeci kwartyl jest podobny, ale dla górnych 25% wartości danych. Przyjrzymy się tym pomysłom bardziej szczegółowo w dalszej części.
Mediana
Istnieje kilka sposobów pomiaru Centrum zestawu danych. Średnia, mediana, tryb i średnica mają swoje zalety i ograniczenia w wyrażaniu środka danych. Ze wszystkich tych sposobów na znalezienie średniej, mediana jest najbardziej odporny na wartości odstające. Oznacza środek danych w tym sensie, że połowa danych jest mniejsza niż mediana.
Pierwszy kwartyl
Nie ma powodu, abyśmy musieli przestać znajdować tylko środek. Co jeśli zdecydujemy się kontynuować ten proces? Możemy obliczyć medianę dolnej połowy naszych danych. Połowa 50% to 25%. Zatem połowa połowy lub jedna czwarta danych byłaby poniżej tego. Ponieważ mamy do czynienia z ćwiartką oryginalnego zestawu, ta mediana dolnej połowy danych nazywa się pierwszym kwartylem i jest oznaczona przez
Q1.Trzeci kwartyl
Nie ma powodu, dla którego przyjrzeliśmy się dolnej połowie danych. Zamiast tego mogliśmy spojrzeć na górną połowę i wykonać te same kroki, co powyżej. Mediana tej połowy, którą oznaczymy Q3 dzieli również zestaw danych na ćwiartki. Jednak liczba ta oznacza pierwszą czwartą danych. Zatem trzy czwarte danych jest poniżej naszej liczby Q3. Właśnie dlatego dzwonimy Q3 trzeci kwartyl.
Przykład
Aby to wszystko wyjaśnić, spójrzmy na przykład. Pomocne może być najpierw przejrzenie sposobu obliczenia mediany niektórych danych. Zacznij od następującego zestawu danych:
1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20
Zestaw zawiera w sumie dwadzieścia punktów danych. Zaczynamy od znalezienia mediany. Ponieważ istnieje parzysta liczba wartości danych, mediana jest średnią dziesiątej i jedenastej wartości. Innymi słowy, mediana wynosi:
(7 + 8)/2 = 7.5.
Teraz spójrz na dolną połowę danych. Mediana tej połowy znajduje się między piątą a szóstą wartością:
1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7
W ten sposób pierwszy kwartyl jest równy Q1 = (4 + 6)/2 = 5
Aby znaleźć trzeci kwartyl, spójrz na górną połowę oryginalnego zestawu danych. Musimy znaleźć medianę:
8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20
Tutaj mediana wynosi (15 + 15) / 2 = 15. Tak więc trzeci kwartyl Q3 = 15.
Zakres międzykwartylowy i pięć liczb
Kwartyle pomagają nam uzyskać pełniejszy obraz naszego zestawu danych jako całości. Pierwszy i trzeci kwartyl dostarczają nam informacji o wewnętrznej strukturze naszych danych. Środkowa połowa danych mieści się między pierwszym i trzecim kwartylem i jest skoncentrowana wokół mediany. Różnica między pierwszym a trzecim kwartylem, zwana zakres międzykwartylowy, pokazuje, w jaki sposób uporządkowane są dane dotyczące mediany. Mały zakres międzykwartylowy wskazuje dane zgrupowane wokół mediany. Większy zakres międzykwartylowy pokazuje, że dane są bardziej rozproszone.
Bardziej szczegółowy obraz danych można uzyskać, znając najwyższą wartość, zwaną wartością maksymalną, i najniższą wartość, zwaną wartością minimalną. Minimum, pierwszy kwartyl, mediana, trzeci kwartyl i maksimum to zbiór pięciu wartości zwanych pięć liczb. Skuteczny sposób wyświetlania tych pięciu liczb nazywa się a wykres pudełkowy lub wykres pudełka i wąsów.