Matematyka i Statystyka nie są dla widzów. Aby naprawdę zrozumieć, co się dzieje, powinniśmy przeczytać i przeanalizować kilka przykładów. Jeśli wiemy o pomysły za nimi testowanie hipotez i zobacz przegląd metody, następnym krokiem jest zobaczenie przykładu. Poniżej pokazano wypracowany przykład testu hipotez.
Patrząc na ten przykład, rozważamy dwie różne wersje tego samego problemu. Badamy zarówno tradycyjne metody testu istotności, jak i p-wartość metody.
Opis problemu
Załóżmy, że lekarz twierdzi, że osoby w wieku 17 lat mają średnią temperaturę ciała wyższą niż powszechnie akceptowana średnia temperatura człowieka wynosząca 98,6 stopni Fahrenheita. Prosty losowy próba statystyczna z 25 osób, każda w wieku 17 lat, jest wybierana. The średni temperatura próbki wynosi 98,9 stopnia. Ponadto załóżmy, że wiemy, że odchylenie standardowe populacji każdego, kto ma 17 lat, wynosi 0,6 stopnia.
Hipotezy zerowe i alternatywne
Badane twierdzenie jest takie, że średnia temperatura ciała każdego, kto ma 17 lat, jest wyższa niż 98,6 stopni. To odpowiada stwierdzeniu
x > 98,6. Negacją tego jest to, że średnia populacji jest nie większy niż 98,6 stopni. Innymi słowy, średnia temperatura jest mniejsza lub równa 98,6 stopni. Tak jest w symbolach x ≤ 98.6.Jedno z tych oświadczeń musi stać się Hipoteza zerowa, a drugim powinno być alternatywna hipoteza. Hipoteza zerowa zawiera równość. W związku z powyższym hipoteza zerowa H.0: x = 98,6. Powszechną praktyką jest podawanie hipotezy zerowej jedynie w postaci znaku równości, a nie większej lub równej lub mniejszej lub równej.
Stwierdzenie, które nie zawiera równości, jest alternatywną hipotezą, lub H.1: x >98.6.
Jeden czy dwa ogony?
Stwierdzenie naszego problemu określi, jakiego rodzaju testu użyć. Jeśli alternatywna hipoteza zawiera znak „nie równa się”, mamy test dwustronny. W pozostałych dwóch przypadkach, gdy hipoteza alternatywna zawiera ścisłą nierówność, stosujemy test jednostronny. Taka jest nasza sytuacja, dlatego stosujemy test jednostronny.
Wybór poziomu istotności
Tutaj wybieramy wartość alfa, nasz poziom istotności. Zazwyczaj wartość alfa wynosi 0,05 lub 0,01. W tym przykładzie użyjemy poziomu 5%, co oznacza, że alfa będzie równe 0,05.
Wybór statystyki testowej i rozkładu
Teraz musimy ustalić, której dystrybucji użyć. Próbka pochodzi z populacji, która jest zwykle dystrybuowana jako krzywa dzwonowa, dzięki czemu możemy użyć standardowy rozkład normalny. ZA Tabela z- wyniki będzie konieczne.
Statystyka testowa znajduje się we wzorze na średnią próbki, zamiast standardowego odchylenia używamy błędu standardowego średniej próbki. Tutaj n= 25, która ma pierwiastek kwadratowy z 5, więc standardowy błąd wynosi 0,6 / 5 = 0,12. Nasza statystyka testów to z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5
Akceptowanie i odrzucanie
Na poziomie istotności 5% wartość krytyczną dla testu jednostronnego można znaleźć w tabeli z- wyniki to 1.645. Ilustruje to powyższy schemat. Ponieważ statystyki testowe mieszczą się w obszarze krytycznym, odrzucamy hipotezę zerową.
The pMetoda wartości
Istnieje niewielka różnica, jeśli przeprowadzimy nasz test przy użyciu p-wartości. Tutaj widzimy, że a z-score 2.5 ma p-wartość 0,0062. Ponieważ jest to mniej niż poziom istotności 0,05, odrzucamy hipotezę zerową.
Wniosek
Kończymy stwierdzając wyniki naszego testu hipotez. Dane statystyczne wskazują, że zdarzyło się albo rzadkie zdarzenie, albo że średnia temperatura osób w wieku 17 lat jest w rzeczywistości wyższa niż 98,6 stopni.