Liczba Pi: 3.14159265 ...

Jedną z najczęściej używanych stałych w całej matematyce jest liczba pi, oznaczona grecką literą π. Pojęcie pi powstało w geometrii, ale liczba ta ma zastosowanie w całej matematyce i pojawia się w odległych tematach, w tym w statystyce i prawdopodobieństwie. Pi zyskał nawet uznanie kulturowe i własne święto z okazji obchodów Zajęcia z okazji Dnia Pi dookoła świata.

Pi jest definiowane jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. Wartość pi jest nieco większa niż trzy, co oznacza, że ​​każdy okrąg we wszechświecie ma obwód o długości nieco większej niż trzykrotność jego średnicy. Dokładniej, pi ma reprezentację dziesiętną, która zaczyna się 3.14159265... Jest to tylko część dziesiętnego rozwinięcia liczby pi.

Pi ma wiele fascynujących i niezwykłych funkcji, w tym:

• Pi jest irracjonalne prawdziwy numer. Oznacza to, że pi nie może być wyrażone jako ułamek a / b gdzie za i b są oba liczby całkowite. Chociaż liczby 22/7 i 355/113 są pomocne w oszacowaniu pi, żadna z tych frakcji nie jest prawdziwą wartością pi.
instagram viewer
• Ponieważ liczba pi jest liczbą nieracjonalną, jej rozszerzenie dziesiętne nigdy się nie kończy ani nie powtarza. Istnieją pewne pytania dotyczące tego rozwinięcia dziesiętnego, takie jak: Czy każdy możliwy ciąg cyfr pojawia się gdzieś w rozwinięciu dziesiętnym liczby pi? Jeśli pojawi się każdy możliwy ciąg, Twój numer telefonu komórkowego znajduje się gdzieś w rozszerzeniu pi (ale tak samo jak wszyscy inni).
• Pi jest liczbą transcendentalną. Oznacza to, że pi nie jest zerem wielomianu ze współczynnikami całkowitymi. Ten fakt jest ważny podczas eksploracji bardziej zaawansowanych funkcji pi.
• Pi jest ważne geometrycznie, i to nie tylko dlatego, że odnosi się do obwodu i średnicy koła. Liczba ta pojawia się również we wzorze na obszar koła. Obszar koła o promieniu r jest ZA = pi r². Liczba pi jest używana w innych wzorach geometrycznych, takich jak pole powierzchni i objętość kuli, objętość stożka i objętość cylindra o okrągłej podstawie.
• Pi pojawia się w najmniej oczekiwanym momencie. Rozważ jeden z wielu przykładów tego nieskończona suma 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Suma ta jest zbieżna z wartością pi²/6.

Pi pojawia się w matematyce w zaskakujący sposób, a niektóre z tych zjawisk dotyczą przedmiotów prawdopodobieństwa i statystyki. Wzór na standardowy rozkład normalny, znany również jako krzywa dzwonowa, zawiera liczbę pi jako stałą normalizacji. Innymi słowy, dzielenie przez wyrażenie obejmujące pi pozwala powiedzieć, że obszar pod krzywą jest równy jeden. Pi jest częścią formuł dla innych rozkłady prawdopodobieństwa także.

Innym zaskakującym przypadkiem pi jest prawdopodobieństwo, że od wieków eksperyment polega na rzucaniu igłą. W XVIII wieku Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon postawiono pytanie dotyczące prawdopodobieństwa upuszczenia igieł: Zacznij od podłogi z desek z drewna o jednakowej szerokości, w których linie między każdą z desek są równoległe do siebie. Weź igłę o długości mniejszej niż odległość między deskami. Jeśli upuścisz igłę na podłogę, jakie jest prawdopodobieństwo, że wyląduje ona na linii między dwiema deskami?

Jak się okazuje, prawdopodobieństwo, że igła wyląduje na linii między dwiema deskami, jest dwa razy większa niż długość igły podzielona przez długość między deskami razy pi.