Analiza czynnikowa wariancji, znana również jako ANOVA, daje nam sposób na wielokrotne porównania kilku średnich populacji. Zamiast robić to w parach, możemy spojrzeć jednocześnie na wszystkie rozważane środki. Aby wykonać test ANOVA, musimy porównać dwa rodzaje zmian, różnice między średnimi próbek, a także różnice w każdej z naszych próbek.
Łączymy wszystkie te warianty w jedną statystykę, zwanąfa statystyki, ponieważ wykorzystuje Rozkład F.. Robimy to, dzieląc zmianę między próbkami przez zmianę w obrębie każdej próbki. Metodą tego zazwyczaj zajmuje się oprogramowanie, jednak pewną zaletą jest wykonanie jednego z takich obliczeń.
Oprogramowanie robi to wszystko dość łatwo, ale dobrze jest wiedzieć, co dzieje się za kulisami. W dalszej części opracowujemy przykład ANOVA, wykonując kroki wymienione powyżej.
Załóżmy, że mamy cztery niezależne populacje, które spełniają warunki dla ANOVA z jednym czynnikiem. Chcemy przetestować hipotezę zerową H.0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. Na potrzeby tego przykładu wykorzystamy próbkę wielkości trzy z każdej badanej populacji. Dane z naszych próbek to:
Teraz obliczamy sumę kwadratów leczenia. Tutaj patrzymy na kwadratowe odchylenia każdej średniej próbki od średniej ogólnej i mnożymy tę liczbę przez jeden mniej niż liczba populacji:
Przed przejściem do następnego kroku potrzebujemy stopni swobody. Istnieje 12 wartości danych i cztery próbki. Tak więc liczba stopni swobody leczenia wynosi 4 - 1 = 3. Liczba stopni swobody błędu wynosi 12 - 4 = 8.