W nauce i matematyce istnieje wiele przypadków, w których trzeba będzie ustalić równanie linii. W chemii użyjesz równań liniowych w obliczenia gazupodczas analizy szybkości reakcjii podczas występu Prawo piwa obliczenia. Oto krótki przegląd i przykład określania równania linii z danych (x, y).
Istnieją różne formy równania linii, w tym forma standardowa, forma punkt-nachylenie i forma przecięcia linia-nachylenie. Jeśli zostaniesz poproszony o znalezienie równania linii i nie powiesz, której formy użyć, zarówno formy nachylenia punktu, jak i przecięcia nachylenia są akceptowalnymi opcjami.
Standardowa postać równania linii
Jednym z najczęstszych sposobów zapisu równania linii jest:
Ax + By = C
gdzie A, B i C są liczbami rzeczywistymi
Forma równania linii nachylenia-przechwytu
Równanie liniowe lub równanie linii ma następującą postać:
y = mx + b
m: nachylenie linii; m = Δx / yy
b: punkt przecięcia y, czyli tam, gdzie linia przecina oś y; b = yi - mxi
Punkt przecięcia y jest zapisywany jako punkt (0, b).
Określ równanie linii - przykład przechwytywania nachylenia
Określ równanie linii za pomocą następujących danych (x, y).
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Najpierw oblicz nachylenie m, które jest zmianą y podzieloną przez zmianę x:
y = yy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Następnie obliczyć punkt przecięcia y:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
Równanie linii to
y = mx + b
y = 3x + 4
Punkt-nachylenie postaci równania linii
W formie punkt-nachylenie równanie linii ma nachylenie m i przechodzi przez punkt (x1, y1). Równanie podaje się za pomocą:
y - y1 = m (x - x1)
gdzie m jest nachyleniem linii, a (x1, y1) jest podanym punktem
Określ równanie linii - przykład nachylenia punktu
Znajdź równanie linii przechodzącej przez punkty (-3, 5) i (2, 8).
Najpierw określ nachylenie linii. Użyj wzoru:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (8-5) / (2 - (-3))
m = (8–5) / (2 + 3)
m = 3/5
Następnie użyj wzoru punkt-nachylenie. Zrób to, wybierając jeden z punktów (x1, y1) i umieszczenie tego punktu i nachylenia w formule.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Teraz masz równanie w postaci punktu-nachylenia. Możesz przejść do zapisania równania w postaci przecięcia nachylenia, jeśli chcesz zobaczyć przecięcie y.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Znajdź punkt przecięcia y, ustawiając x = 0 w równaniu linii. Punkt przecięcia y znajduje się w punkcie (0, 34/5).