Jeśli jem fast food na kolację, wieczorem boli mnie brzuch. Tego wieczoru bolał mnie brzuch. Dlatego na obiad zjadłem fast food.
Chociaż ten argument może zabrzmieć przekonująco, jest logicznie błędny i stanowi przykład błędu odwrotnego.
Patrzymy na tę formę argumentu ogólnie, więc lepiej pozwolić P. i Q reprezentują dowolne zdanie logiczne. Zatem argument wygląda następująco:
Łatwiej jest zrozumieć, dlaczego w tego rodzaju argumentach występuje błąd, wypełniając określone instrukcje dla P. i Q. Załóżmy, że mówię: „Jeśli Joe okradł bank, ma milion dolarów. Joe ma milion dolarów. ” Czy Joe obrabował bank?
Cóż, mógł obrabować bank, ale „mógł” nie jest tutaj logicznym argumentem. Zakładamy, że oba zdania w cytatach są prawdziwe. Jednak fakt, że Joe ma milion dolarów, nie oznacza, że został nabyty w nielegalny sposób. Joe mógł wygrał loterię, ciężko pracował przez całe życie lub znalazł milion dolarów w walizce pozostawionej na wyciągnięcie ręki. Joe obrabowanie banku niekoniecznie wynika z jego posiadania miliona dolarów.
Instrukcja warunkowa jest zawsze logicznie równoważna z jej przeciwieństwem. Nie ma logicznej równoważności między warunkowym a odwrotnym. Błędem jest zrównanie tych stwierdzeń. Uważaj na tę nieprawidłową formę logicznego rozumowania. Pokazuje się w różnych miejscach.
Pisząc dowody matematyczne, takie jak statystyki matematyczne, musimy zachować ostrożność. Musimy być ostrożni i precyzyjni w posługiwaniu się językiem. Musimy wiedzieć, co jest znane, albo przez aksjomaty, albo przez inne twierdzenia, i to, co próbujemy udowodnić. Przede wszystkim musimy uważać na nasz łańcuch logiki.
Każdy krok w dowodzie powinien logicznie wypływać z tych, które go poprzedzają. Oznacza to, że jeśli nie zastosujemy prawidłowej logiki, skończymy z wadami w naszym dowodzie. Ważne jest, aby rozpoznać zarówno argumenty logiczne, jak i nieprawidłowe. Jeśli rozpoznamy nieprawidłowe argumenty, możemy podjąć kroki, aby upewnić się, że nie wykorzystamy ich w naszych dowodach.