Jak stosowane są przedziały ufności do obliczania różnych parametrów

Wnioskowanie statystyczne bierze swoją nazwę od tego, co dzieje się w tej gałęzi statystyki. Zamiast po prostu opisywać zestaw danych, statystyki wnioskowania mają na celu wywnioskowanie czegoś o populacji na podstawie próba statystyczna. Jednym konkretnym celem statystyki wnioskowania jest określenie wartości nieznanej populacji parametr. Zakres wartości, których używamy do oszacowania tego parametru, nazywa się przedziałem ufności.

Przedział ufności składa się z dwóch części. Pierwsza część to oszacowanie parametru populacji. Szacunek ten uzyskujemy za pomocą prosta losowa próbka. Na podstawie tej próbki obliczamy statystykę odpowiadającą parametrowi, który chcemy oszacować. Na przykład, gdybyśmy byli zainteresowani średnim wzrostem wszystkich uczniów pierwszej klasy w Stanach Zjednoczonych, zrobilibyśmy to użyj prostej losowej próbki amerykańskich równiarek, zmierz je wszystkie, a następnie oblicz średnią wysokość naszego próba.

Druga część przedziału ufności to margines błędu. Jest to konieczne, ponieważ samo nasze oszacowanie może różnić się od prawdziwej wartości parametru populacji. Aby uwzględnić inne potencjalne wartości parametru, musimy utworzyć zakres liczb. Margines błędu to robi, a każdy przedział ufności ma następującą postać:

Oszacuj ± margines błędu

Szacunek znajduje się w środku przedziału, a następnie odejmujemy i dodajemy margines błędu z tego oszacowania, aby uzyskać zakres wartości parametru.

Do każdego przedziału ufności dołączony jest poziom pewności. Jest to prawdopodobieństwo lub procent wskazujący, jak dużą pewność powinniśmy przypisać naszemu przedziałowi ufności. Jeśli wszystkie inne aspekty sytuacji są identyczne, im wyższy poziom ufności, tym szerszy przedział ufności.

Ten poziom zaufania może doprowadzić do zamieszania. Nie jest to stwierdzenie dotyczące procedury pobierania próbek ani populacji. Zamiast tego wskazuje na powodzenie procesu konstruowania przedziału ufności. Na przykład, przedziały ufności z pewnością wynoszącą 80 procent, na dłuższą metę pominą prawdziwy parametr populacji jeden na pięć razy.

Dowolną liczbę od zera do jednego można teoretycznie wykorzystać dla poziomu ufności. W praktyce 90 procent, 95 procent i 99 procent to wspólne poziomy zaufania.

Margines błędu poziomu ufności zależy od kilku czynników. Możemy to zobaczyć, badając wzór marginesu błędu. Margines błędu ma postać:

Margines błędu = (Statystyka dla poziomu ufności) * (Odchylenie standardowe / Błąd)

Statystyka poziomu ufności zależy od czego rozkład prawdopodobieństwa jest używany i jaki poziom zaufania wybraliśmy. Na przykład jeśli dojest naszym poziomem zaufania i współpracujemy z normalna dystrybucja, następnie do to obszar pod krzywą między -z^* do z^*. Ten numer z^* jest liczbą w naszym wzorze marginesu błędu.

Drugi termin niezbędny na naszym marginesie błędu to odchylenie standardowe lub błąd standardowy. Preferowane jest tutaj standardowe odchylenie rozkładu, z którym pracujemy. Jednak typowe parametry z populacji są nieznane. Liczba ta zwykle nie jest dostępna przy tworzeniu przedziałów ufności w praktyce.

Aby poradzić sobie z tą niepewnością, znając odchylenie standardowe, zamiast tego używamy standardowego błędu. Błąd standardowy, który odpowiada odchyleniu standardowemu, jest oszacowaniem tego odchylenia standardowego. Co sprawia, że ​​błąd standardowy jest tak silny, że jest obliczany na podstawie prostej próby losowej, która jest używana do obliczenia naszego oszacowania. Żadne dodatkowe informacje nie są konieczne, ponieważ próbka wykonuje dla nas całą ocenę.

Istnieje wiele różnych sytuacji, które wymagają przedziałów ufności. Te przedziały ufności służą do oszacowania szeregu różnych parametrów. Chociaż te aspekty są różne, wszystkie przedziały ufności są połączone tym samym ogólnym formatem. Niektóre powszechne przedziały ufności to przedziały dla średniej populacji, wariancji populacji, proporcji populacji, różnicy dwóch średnich populacji i różnicy dwóch proporcji populacji.