Wprowadzenie do testowania hipotez

Testowanie hipotez jest tematem przewodnim Statystyka. Ta technika należy do dziedziny znanej jako wnioskowanie statystyczne. Naukowcy z różnych dziedzin, takich jak psychologia, marketing i medycyna, formułują hipotezy lub twierdzenia na temat badanej populacji. Ostatecznym celem badań jest ustalenie zasadności tych roszczeń. Otrzymujemy starannie zaprojektowane eksperymenty statystyczne próba dane z populacji. Dane są z kolei wykorzystywane do testowania trafności hipotezy dotyczącej populacji.

Testy hipotez są oparte na dziedzinie matematyki znanej jako prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo daje nam sposób na oszacowanie prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia. Podstawowe założenie dla wszystkich wnioskowania statystycznego dotyczy rzadkich zdarzeń, dlatego prawdopodobieństwo jest tak szeroko stosowane. Reguła rzadkich zdarzeń mówi, że jeśli przyjęte zostanie założenie, a prawdopodobieństwo pewnego zaobserwowanego zdarzenia jest bardzo małe, wówczas założenie jest najprawdopodobniej niepoprawne.

Podstawową ideą jest to, że testujemy roszczenie, rozróżniając dwie różne rzeczy:

1. Wydarzenie, które łatwo zdarza się przypadkiem.
2. Wydarzenie, które najprawdopodobniej nie wystąpi przypadkowo.

Jeśli wystąpi wysoce nieprawdopodobne zdarzenie, wyjaśniamy to, stwierdzając, że naprawdę miało miejsce rzadkie zdarzenie lub że założenie, które rozpoczęliśmy, nie było prawdziwe.

Jako przykład intuicyjnego zrozumienia pomysłów związanych z testowaniem hipotez rozważymy następującą historię.

To piękny dzień na zewnątrz, więc postanowiłeś iść na spacer. Podczas spaceru napotykasz tajemniczego nieznajomego. „Nie przejmuj się” - mówi - „to twój szczęśliwy dzień. Jestem widzącym widzących i prognostykiem prognostycznych. Potrafię przewidzieć przyszłość i zrobić to z większą dokładnością niż ktokolwiek inny. W rzeczywistości 95% czasu mam rację. Za jedyne 1000 $ dam ci zwycięskie numery losów na następne dziesięć tygodni. Będziesz prawie pewny, że wygrasz raz i prawdopodobnie kilka razy. ”

Brzmi to zbyt dobrze, aby mogło być prawdziwe, ale jesteś zaintrygowany. „Udowodnij to”, odpowiadasz. „Pokaż mi, że naprawdę potrafisz przewidzieć przyszłość, wtedy rozważę twoją ofertę”.

"Oczywiście. Nie mogę ci nic dać wygrywające numery loterii jednak za darmo. Ale pokażę wam moje moce w następujący sposób. W tej zapieczętowanej kopercie znajduje się kartka papieru o numerach od 1 do 100, z napisem „głowy” lub „ogonem” po każdej z nich. Kiedy wrócisz do domu, rzuć monetą 100 razy i zapisz wyniki w kolejności, w jakiej je otrzymałeś. Następnie otwórz kopertę i porównaj dwie listy. Moja lista dokładnie pasuje do co najmniej 95 twoich rzutów monetą. ”

Bierzesz kopertę sceptycznie. „Będę tu jutro o tej samej porze, jeśli zdecydujesz się skorzystać z mojej oferty”.

Wracając do domu, zakładasz, że nieznajomy wymyślił kreatywny sposób na oszukanie ludzi z ich pieniędzy. Niemniej jednak, kiedy wracasz do domu, rzucasz monetą i zapisujesz, które rzuty dają ci głowy, a które to ogony. Następnie otwórz kopertę i porównaj dwie listy.

Gdyby listy pasowały tylko w 49 miejscach, można by dojść do wniosku, że nieznajomy jest w najlepszym razie zwiedziony, a gorzej oszukuje. W końcu sama szansa skutkowałaby poprawnością przez około połowę czasu. W takim przypadku prawdopodobnie zmienisz trasę pieszą na kilka tygodni.

Z drugiej strony, co jeśli listy pasowałyby 96 razy? Prawdopodobieństwo wystąpienia tego przypadku jest bardzo małe. Ponieważ przewidywanie 96 na 100 rzutów monetą jest wyjątkowo nieprawdopodobne, dochodzisz do wniosku, że twoje założenie dotyczące nieznajomego było błędne i rzeczywiście może przewidzieć przyszłość.

Ten przykład ilustruje ideę testowania hipotez i jest dobrym wstępem do dalszych badań. Dokładna procedura wymaga specjalistycznej terminologii i procedury krok po kroku, ale sposób myślenia jest taki sam. Reguła rzadkich zdarzeń zapewnia amunicję do odrzucenia jednej hipotezy i zaakceptowania innej.