The test dobroci dopasowania chi-kwadrat jest odmianą bardziej ogólnego testu chi-kwadrat. Ustawienie tego testu jest pojedynczą zmienną kategorialną, która może mieć wiele poziomów. Często w tej sytuacji będziemy mieć na uwadze model teoretyczny dla zmiennej kategorialnej. Dzięki temu modelowi spodziewamy się, że pewne proporcje populacji spadną na każdy z tych poziomów. Test dopasowania pasuje do tego, jak dobrze oczekiwane proporcje w naszym modelu teoretycznym odpowiadają rzeczywistości.
Zaczynamy od zmiennej kategorialnej z n poziomy i pozwól pja być proporcją populacji na poziomie ja. Nasz model teoretyczny ma wartości qja dla każdej z proporcji. Stwierdzenie hipotez zerowych i alternatywnych jest następujące:
Dla testu dobroci dopasowania mamy teoretyczny model określający proporcję naszych danych. Po prostu mnożymy te proporcje przez wielkość próbki n aby uzyskać nasze oczekiwane liczby.
Statystyka chi-kwadrat testu dobroci dopasowania jest określana poprzez porównanie faktycznych i oczekiwanych zliczeń dla każdego poziomu naszej zmiennej kategorialnej. Kroki obliczania statystyki chi-kwadrat dla testu dobroci dopasowania są następujące:
Jeśli nasz model teoretyczny idealnie pasuje do obserwowanych danych, wówczas oczekiwane zliczenia nie wykażą żadnych odchyleń od obserwowanych zliczeń naszej zmiennej. Oznacza to, że będziemy mieli statystykę chi-kwadrat równą zero. W każdej innej sytuacji statystyka chi-kwadrat będzie liczbą dodatnią.
Obliczona przez nas statystyka chi-kwadrat odpowiada konkretnej lokalizacji na rozkładzie chi-kwadrat z odpowiednią liczbą stopni swobody. The wartość p określa prawdopodobieństwo uzyskania tak ekstremalnej statystyki, zakładając, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Możemy użyć tabeli wartości dla rozkładu chi-kwadrat, aby określić wartość p naszego testu hipotez. Jeśli mamy dostępne oprogramowanie statystyczne, można to wykorzystać do uzyskania lepszego oszacowania wartości p.
Decyzję, czy odrzucić hipotezę zerową, podejmujemy na podstawie wcześniej określonego poziomu istotności. Jeśli nasza wartość p jest mniejsza lub równa temu poziomowi istotności, wówczas odrzucamy hipotezę zerową. W przeciwnym razie my nie odrzucić hipoteza zerowa.