W zestawie danych jedną ważną cechą są miary lokalizacji lub pozycji. Najczęstsze tego rodzaju pomiary to pierwszy i trzeci kwartyl. Oznacza to odpowiednio niższe 25% i górne 25% naszego zestawu danych. Kolejny pomiar pozycji, który jest ściśle związany z pierwszym i trzecim kwartylem, jest podawany przez środkowy rdzeń.
Po zobaczeniu, jak obliczyć środkową część, zobaczymy, jak można wykorzystać tę statystykę.
Obliczanie Midhinge
Środek środkowy jest stosunkowo prosty do obliczenia. Zakładając, że znamy pierwszy i trzeci kwartyl, nie mamy wiele więcej do zrobienia, aby obliczyć środkowy odcinek. Pierwszy kwartyl określamy jako Q1 i trzeci kwartyl przez Q3. Oto wzór na środkowy odcinek:
(Q1 + Q3) / 2.
Mówiąc słowami, powiedzielibyśmy, że midhinge jest średnią pierwszego i trzeciego kwartylu.
Przykład
Jako przykład tego, jak obliczyć środkową część, przyjrzymy się następującemu zestawowi danych:
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
Aby znaleźć pierwszy i trzeci kwartyl, najpierw potrzebujemy mediany naszych danych. Ten zestaw danych ma 19 wartości, a więc
mediana w dziesiątej wartości na liście, co daje nam medianę 7. Mediana wartości poniżej tego (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) wynosi 6, a zatem 6 jest pierwszym kwartylem. Trzeci kwartyl to mediana wartości powyżej mediany (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Stwierdzamy, że trzeci kwartyl to 9. Używamy powyższego wzoru, aby uśrednić pierwszy i trzeci kwartyl, i widzimy, że środkowa część tych danych to (6 + 9) / 2 = 7,5.Midhinge i Mediana
Należy zauważyć, że środkowa część różni się od mediany. Mediana jest punktem środkowym zestawu danych w tym sensie, że 50% wartości danych znajduje się poniżej mediany. Z tego powodu mediana jest drugim kwartylem. Środek pośredni może nie mieć tej samej wartości co mediana, ponieważ mediana może nie znajdować się dokładnie między pierwszym a trzecim kwartylem.
Korzystanie z Midhinge
Midhinge przenosi informacje o pierwszym i trzecim kwartyle, a więc istnieje kilka zastosowań tej ilości. Pierwsze użycie midhinge polega na tym, że jeśli znamy ten numer i zakres międzykwartylowy bez trudu możemy odzyskać wartości pierwszego i trzeciego kwartylu.
Na przykład, jeśli wiemy, że środkowy odcinek wynosi 15, a zakres międzykwartylowy to 20, to Q3 - Q1 = 20 i ( Q3 + Q1 ) / 2 = 15. Z tego otrzymujemy Q3 + Q1 = 30. Algebrą podstawową rozwiązujemy te dwa równania liniowe za pomocą dwóch niewiadomych i znajdujemy to Q3 = 25 i Q1 ) = 5.
Środek pośredni jest również przydatny przy obliczaniu trimean. Jedną z formuł na trimean jest średnia środkowej i środkowej:
trimean = (mediana + midhinge) / 2
W ten sposób trimean przekazuje informacje o środku i niektórych pozycjach danych.
Historia dotycząca Midhinge
Nazwa midhinge pochodzi od myślenia o pudełkowej części a pudełko i wąsy wykres jako zawias drzwi. Środek jest wówczas punktem środkowym tego pola. Ta nomenklatura jest stosunkowo nowa w historii statystyki i znalazła szerokie zastosowanie na przełomie lat 70. i 80.