Stopień w wielomian funkcja jest największym wykładnikiem tego równania, które określa największą liczbę rozwiązań jaką może mieć funkcja i jak najwięcej razy przekroczy ona oś X, kiedy graphed.
Każde równanie zawiera od jednego do kilku terminów, które są podzielone przez liczby lub zmienne o różnych wykładnikach. Na przykład równanie y = 3x13 + 5x3 ma dwa warunki, 3x13 i 5x3 a stopień wielomianu wynosi 13, ponieważ jest to najwyższy stopień dowolnego wyrażenia w równaniu.
W niektórych przypadkach równanie wielomianowe musi zostać uproszczone przed odkryciem stopnia, jeśli równanie nie jest w postaci standardowej. Stopnie te można następnie wykorzystać do określenia rodzaju funkcji, jaką reprezentują te równania: liniowy, kwadratowy, sześcienny, kwadratowy i tym podobne.
Nazwy stopni wielomianowych
Odkrycie, jaki stopień wielomianu reprezentuje każda funkcja, pomoże matematykom ustalić, jaki typ funkcji on lub ona jest radzenie sobie z tym, jak nazwa każdego stopnia skutkuje inną formą po wykreśleniu, zaczynając od specjalnego przypadku wielomianu z zerem stopnie. Pozostałe stopnie są następujące:
- Stopień 0: niezerowa stały
- Stopień 1: funkcja liniowa
- Stopień 2: kwadratowy
- Stopień 3: sześcienny
- Stopień 4: kwartalny lub dwukwadratowy
- Stopień 5: kwintyczny
- Stopień 6: płciowy lub heksagonalny
- Stopień 7: septyczny lub heptyczny
Stopień wielomianowy większy niż stopień 7 nie został poprawnie nazwany ze względu na rzadkość ich użycia, ale stopień 8 można określić jako octowy, stopień 9 jako noniczny, a stopień 10 jako decyzyjny.
Nazewnictwo stopni wielomianowych pomoże uczniom i nauczycielom określić liczbę rozwiązań równania, a także będzie w stanie rozpoznać, jak działają one na wykresie.
Dlaczego to jest ważne?
Stopień funkcji określa największą liczbę rozwiązań, jakie może mieć funkcja, i największą liczbę razy, gdy funkcja przekroczy linię X. W rezultacie czasami stopień może wynosić 0, co oznacza, że równanie nie ma żadnych rozwiązań ani żadnych wystąpień wykresu przecinającego oś x.
W takich przypadkach stopień wielomianu pozostaje niezdefiniowany lub jest podawany jako liczba ujemna, taka jak jedna ujemna lub ujemna nieskończoność, aby wyrazić wartość zero. Ta wartość jest często nazywana zerowym wielomianem.
W poniższych trzech przykładach można zobaczyć, w jaki sposób te stopnie wielomianowe są określane na podstawie warunków w równaniu:
- y = x (Stopień: 1; Tylko jedno rozwiązanie)
- y = x2 (Stopień: 2; Dwa możliwe rozwiązania)
- y = x3 (Stopień: 3; Trzy możliwe rozwiązania)
Znaczenie tych stopni jest ważne, aby zrozumieć przy próbie nazwania, obliczenia i wykreślenia tych funkcji w algebrze. Jeśli równanie zawiera na przykład dwa możliwe rozwiązania, wiadomo, że wykres tej funkcji będzie musiał dwukrotnie przeciąć oś x, aby była dokładna. I odwrotnie, jeśli widzimy wykres i ile razy oś x jest przecinana, możemy łatwo określić rodzaj funkcji, z którą pracujemy.