Co to jest system liczbowy Base-10?

Jeśli kiedykolwiek policzyłeś od 0 do 9, to użyłeś podstawy 10, nawet nie wiedząc, co to jest. Po prostu, base-10 to sposób, w jaki przypisujemy wartość miejsca do cyfr. Czasami nazywany jest systemem dziesiętnym, ponieważ wartość cyfry w liczbie zależy od tego, gdzie leży w stosunku do kropki dziesiętnej.

W bazie 10 każda cyfra liczby może mieć znak wartość całkowita od 0 do 9 (10 możliwości) w zależności od jego pozycji. Miejsca lub pozycje liczb oparte są na potęgach 10. Każda pozycja liczbowa jest 10-krotnością wartości po jej prawej stronie, stąd termin base-10. Przekroczenie liczby 9 na pozycji inicjuje liczenie na następnej najwyższej pozycji.

Liczby większe niż 1 pojawiają się po lewej stronie przecinka dziesiętnego i mają następujące wartości miejsc:

• Ones
• Kilkadziesiąt
• Setki
• Tysiące
• Dziesięć tysięcy
• Sto tysięcy i tak dalej

Wartości, które są ułamkiem wartości mniejszej niż 1 lub są wyświetlane po prawej stronie przecinka dziesiętnego:

• Dziesiąte
• Setki
• Tysiące
• Dziesięciotysięczne
• Setki tysięczne i tak dalej

Każda liczba rzeczywista może być wyrażona w podstawie-10. Każda liczba wymierna, która ma mianownik zawierający tylko 2 i / lub 5 jako czynniki pierwsze, może być zapisana jako Ułamek dziesiętny. Taki ułamek ma skończone rozwinięcie dziesiętne. Liczby niewymierne można wyrazić jako unikatowe liczby dziesiętne, w których sekwencja nie powtarza się ani nie kończy, na przykład π. Zera wiodące nie wpływają na liczbę, chociaż zera końcowe może być znaczący w pomiarach.

Spójrzmy na przykład dużej liczby i użyj base-10, aby określić wartość miejsca każdej cyfry. Na przykład przy użyciu liczby całkowitej 987,654,125 pozycja każdej cyfry jest następująca:

• 9 ma wartość miejsca 900 000
• 8 ma wartość 80 000
• 7 ma wartość 7 000
• 6 ma wartość 600
• 5 ma wartość 50
• 4 ma wartość 4
• 1 ma wartość 1/10
• 2 ma wartość 2/100
• 5 ma wartość 5/1000-ty

Baza-10 jest używana w większości współczesnych cywilizacji i była najczęstszym systemem starożytnych cywilizacji, prawdopodobnie dlatego, że ludzie mają 10 palców. Egipskie hieroglify z 3000 r.p.n.e. pokaż dowód na system dziesiętny. System ten został przekazany Grecji, chociaż Grecy i Rzymianie powszechnie stosowany również base-5. Ułamki dziesiętne po raz pierwszy pojawiły się w Chinach w I wieku p.n.e.

Niektóre inne cywilizacje używały różnych baz liczb. Na przykład Majowie używali podstawy 20, prawdopodobnie licząc oba palce u rąk i nóg. Kalifornijski język Yuki używa podstawy 8 (ósemkowej), licząc odstępy między palcami, a nie cyfry.

Podstawy obliczeń oparte są na systemie liczb dwójkowych lub bazowych 2, w których są tylko dwie cyfry: 0 i 1. Programiści i matematycy używają również systemu 16-szesnastkowego lub szesnastkowego, który, jak można się domyślać, ma 16 różnych symboli liczbowych. Komputery używają również base-10 do wykonywania arytmetyki. Jest to ważne, ponieważ umożliwia dokładne obliczenia, co nie jest możliwe przy użyciu binarnych reprezentacji ułamkowych.