Odchylenie i odchylenie standardowe są dwoma ściśle powiązanymi miarami zmienności, o których wiele się dowiesz w badaniach, czasopismach lub klasie statystycznej. Są to dwa podstawowe i podstawowe pojęcia w statystyce, które należy zrozumieć, aby zrozumieć większość innych pojęć lub procedur statystycznych. Poniżej opiszemy, jakie są i jak znaleźć wariancję i odchylenie standardowe.
Najważniejsze informacje na temat: wariancja i odchylenie standardowe
- Wariancja i odchylenie standardowe pokazują nam, jak bardzo wyniki w rozkładzie różnią się od średniej.
- Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym wariancji.
- W przypadku małych zestawów danych wariancję można obliczyć ręcznie, ale w przypadku większych zestawów można zastosować programy statystyczne.
Definicja
Z definicji wariancja i odchylenie standardowe są miarami zmienności dla zmienne o stosunku interwału. Opisują, jak duża jest różnorodność lub różnorodność w rozkładzie. Oboje wariancja i odchylenie standardowe wzrost lub spadek w zależności od tego, jak blisko wyniki gromadzą się wokół średniej.
Wariancja jest definiowana jako średnia kwadratowych odchyleń od średniej. Aby obliczyć wariancję, najpierw odejmij średnią od każdej liczby, a następnie wyrównaj wyniki, aby znaleźć kwadratowe różnice. Następnie znajdziesz średnią z tych kwadratowych różnic. Rezultatem jest wariancja.
Odchylenie standardowe jest miarą rozłożenia liczb w rozkładzie. Wskazuje, jak średnio każda z wartości w rozkładzie odbiega od średniej lub środka rozkładu. Oblicza się go, biorąc pierwiastek kwadratowy wariancji.
Przykład koncepcyjny
Różnica i odchylenie standardowe są ważne, ponieważ mówią nam o zestawie danych, których nie możemy się nauczyć, patrząc na średnia lub średnia. Na przykład wyobraź sobie, że masz troje młodszego rodzeństwa: jedno rodzeństwo, które ma 13 lat, i bliźniaki, które mają 10 lat. W takim przypadku średni wiek rodzeństwa wyniósłby 11 lat. Teraz wyobraź sobie, że masz troje rodzeństwa w wieku 17, 12 i 4 lat. W takim przypadku średni wiek rodzeństwa nadal wynosiłby 11 lat, ale wariancja i odchylenie standardowe byłyby większe.
Przykład ilościowy
Powiedzmy, że chcemy znaleźć wariancję i standardowe odchylenie wieku w grupie 5 bliskich przyjaciół. Wiek ciebie i twoich przyjaciół to 25, 26, 27, 30 i 32 lata.
Najpierw musimy znaleźć średni wiek: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.
Następnie musimy obliczyć różnice od średniej dla każdego z 5 znajomych.
25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4
Następnie, aby obliczyć wariancję, bierzemy każdą różnicę ze średniej, kwadrat, a następnie uśredniamy wynik.
Wariancja = ((-3)2 + (-2)2 + (-1)2 + 22 + 42)/ 5
= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8
Tak więc wariancja wynosi 6,8. Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy wariancji, który wynosi 2,61. Oznacza to, że średnio ty i twoi przyjaciele jesteście w odległości 2,61 lat.
Chociaż możliwe jest ręczne obliczenie wariancji dla mniejszych zestawów danych, takich jak ten, programy statystyczne można również wykorzystać do obliczenia wariancji i odchylenia standardowego.
Próbka a populacja
Podczas przeprowadzania testów statystycznych należy pamiętać o różnicy między a populacja i a próba. Aby obliczyć standardowe odchylenie (lub wariancję) populacji, musisz zebrać pomiary dla wszystkich w badanej grupie; dla próbki zbierałbyś tylko pomiary z podzbioru populacji.
W powyższym przykładzie przyjęliśmy, że grupa pięciu przyjaciół była populacją; gdybyśmy potraktowali to jako próbkę, obliczanie odchylenia standardowego próbki i wariancja próbki byłaby nieco inna (zamiast dzielić przez wielkość próby, aby znaleźć wariancji, najpierw odjęlibyśmy jeden od wielkości próbki, a następnie podzieliliśmy przez ten mniejszy numer).
Znaczenie wariancji i odchylenia standardowego
Wariancja i odchylenie standardowe są ważne w statystyce, ponieważ służą jako podstawa dla innych rodzajów obliczeń statystycznych. Na przykład odchylenie standardowe jest konieczne do konwersji wyników testu na Z-score. Wariancja i odchylenie standardowe również odgrywają ważną rolę podczas przeprowadzania testów statystycznych, takich jak testy t.
Bibliografia
Frankfort-Nachmias, C. I Leon-Guerrero, A. (2006). Statystyki społeczne dla różnorodnego społeczeństwa. Thousand Oaks, Kalifornia: Pine Forge Press.