Kiedy mierzymy zmienność zestawu danych, istnieją dwie ściśle ze sobą powiązane statystyki: zmienność i odchylenie standardowe, które oba wskazują na rozkład wartości danych i obejmują podobne etapy ich obliczania. Jednak główna różnica między tymi dwiema analizami statystycznymi polega na tym, że odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym wariancji.
Aby zrozumieć różnice między tymi dwiema obserwacjami rozkładu statystycznego, należy najpierw zrozumieć, co każdy z nich reprezentuje: wariancja reprezentuje wszystkie punkty danych w zbiorze i jest obliczany przez uśrednienie kwadratowego odchylenia dla każdej średniej, podczas gdy odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia wokół średniej, gdy tendencja centralna jest obliczana za pomocą oznaczać.
W rezultacie wariancja może być wyrażona jako średnie kwadratowe odchylenie wartości od średnich lub [kwadrat odchylenie średnich] podzielone przez liczbę obserwacji i odchylenie standardowe można wyrazić jako pierwiastek kwadratowy z zmienność.
Konstrukcja wariancji
Aby w pełni zrozumieć różnicę między tymi statystykami, musimy zrozumieć sposób obliczania wariancji. Kroki obliczania wariancji próbki są następujące:
- Oblicz średnią próbną danych.
- Znajdź różnicę między średnią a każdą z wartości danych.
- Wyrównaj te różnice.
- Dodaj kwadratowe różnice razem.
- Podziel tę sumę o jeden mniej niż łączna liczba wartości danych.
Przyczyny każdego z tych kroków są następujące:
- Średnia określa punkt środkowy lub średni danych.
- Różnice od średniej pomagają określić odchylenia od tej średniej. Wartości danych dalekie od średniej spowodują większe odchylenie niż te, które są zbliżone do średniej.
- Różnice są podniesione do kwadratu, ponieważ jeśli różnice zostaną dodane bez podniesienia do kwadratu, suma ta wyniesie zero.
- The dodanie tych kwadratowych odchyleń zapewnia pomiar całkowitego odchylenia.
- Podział o jeden mniejszy od wielkości próbki stanowi rodzaj średniego odchylenia. Neguje to wpływ posiadania wielu punktów danych, które przyczyniają się do pomiaru rozproszenia.
Jak wspomniano wcześniej, odchylenie standardowe jest po prostu obliczane przez znalezienie pierwiastka kwadratowego z tego wyniku, który zapewnia absolutny standard odchylenia niezależnie od całkowitej liczby wartości danych.
Odchylenie i odchylenie standardowe
Rozważając wariancję, zdajemy sobie sprawę, że jest jedna poważna wada jej stosowania. Gdy postępujemy zgodnie z krokami obliczania wariancji, pokazuje to, że wariancja jest mierzona w jednostkach kwadratowych, ponieważ dodaliśmy do siebie kwadratowe różnice w naszych obliczeniach. Na przykład, jeśli nasze przykładowe dane są mierzone w metrach, wówczas jednostki wariancji podano w metrach kwadratowych.
Aby ustandaryzować naszą miarę spreadu, musimy wziąć pierwiastek kwadratowy z wariancji. To wyeliminuje problem jednostek kwadratowych i da nam miarę spreadu, który będzie miał te same jednostki, co nasza pierwotna próbka.
Istnieje wiele formuł w statystykach matematycznych, które mają ładniejsze formy, gdy podajemy je w kategoriach wariancji zamiast odchylenia standardowego.