Analiza wymiarowa w problemach fizyki

Analiza wymiarowa to metoda wykorzystania znanych jednostek w problemie, aby pomóc wydedukować proces dochodzenia do rozwiązania. Te wskazówki pomogą ci zastosować analizę wymiarową do problemu.

W nauka, jednostki takie jak metr, sekunda i stopień Celsjusza reprezentują ilościowe właściwości fizyczne przestrzeni, czasu i / lub materii. The Jednostki Międzynarodowego Systemu Pomiarowego (SI) które używamy w nauce składa się z siedmiu jednostek podstawowych, z których wywodzą się wszystkie pozostałe jednostki.

Oznacza to, że dobra znajomość jednostek, których używasz do rozwiązania problemu, może pomóc ci dowiedzieć się, jak to zrobić podejść do problemu naukowego, szczególnie wcześnie, gdy równania są proste, a największą przeszkodą jest zapamiętanie. Jeśli spojrzysz na jednostki dostarczone w ramach problemu, możesz dowiedzieć się, w jaki sposób te jednostki odnosić się do siebie, a to z kolei może dać ci wskazówkę, co musisz zrobić, aby rozwiązać problem problem. Ten proces jest znany jako analiza wymiarowa.

Zastanów się nad podstawowym problemem, który uczeń może rozwiązać zaraz po rozpoczęciu fizyki. Dostajesz dystans i czas i musisz znaleźć średnią prędkość, ale całkowicie ignorujesz równanie, które musisz to zrobić.

Nie panikuj.

Jeśli znasz swoje jednostki, możesz dowiedzieć się, jak ogólnie powinien wyglądać problem. Prędkość mierzona jest w jednostkach SI m / s. Oznacza to, że długość jest podzielona przez czas. Masz długość i czas, więc dobrze jest iść.

Był to niewiarygodnie prosty przykład koncepcji, którą studenci zapoznają się z nauką na bardzo wczesnym etapie, na długo przed rozpoczęciem kursu fizyka. Zastanów się jednak nieco później, kiedy zapoznasz się ze wszystkimi złożonymi zagadnieniami, takimi jak prawa ruchu i grawitacji Newtona. Nadal jesteś stosunkowo nowy w fizyce, a równania wciąż przysparzają ci kłopotów.

Masz problem z obliczeniem grawitacyjna energia potencjalna przedmiotu. Możesz zapamiętać równania siły, ale równanie energii potencjalnej znika. Wiesz, to trochę jak siła, ale nieco inna. Co zamierzasz zrobić?

Znów może pomóc znajomość jednostek. Pamiętasz, że równanie siły grawitacji na obiekcie w grawitacji Ziemi oraz następujące terminy i jednostki:

fa_sol = G * m * m_mi / r²

• fa_sol to siła grawitacji - niutony (N) lub kg * m / s²
• sol jest stałą grawitacyjną, a twój nauczyciel uprzejmie podał ci wartość sol, który jest mierzony w N * m² / kg²
• m & m_mi są odpowiednio masą obiektu i Ziemi - kg
• r to odległość między środkiem ciężkości obiektów - m
• Chcemy wiedzieć U, energia potencjalna i wiemy, że energia jest mierzona w metrach w dżulach (J) lub niutonach *
• Pamiętamy również, że równanie energii potencjalnej wygląda bardzo podobnie do równania siły, wykorzystując te same zmienne w nieco inny sposób

W tym przypadku wiemy o wiele więcej, niż musimy to rozgryźć. Chcemy energii U, który jest w J lub N * m. Całe równanie siły jest wyrażone w jednostkach niutonów, więc aby uzyskać je w kategoriach N * m, należy pomnożyć całe równanie przez pomiar długości. W grę wchodzi tylko jeden pomiar długości - r - więc to proste. I pomnożenie równania przez r po prostu zanegowałbym r z mianownika, więc formuła, którą otrzymamy, byłaby:

fa_sol = G * m * m_mi / r

Wiemy, że jednostki, które otrzymamy, będą wyrażone w N * m lub dżulach. I na szczęście my zrobił uczyć się, więc pobudza naszą pamięć, walimy się w głowę i mówimy: „Duh”, ponieważ powinniśmy to pamiętać.

Ale nie zrobiliśmy tego. Zdarza się. Na szczęście, ponieważ mieliśmy dobre pojęcie o jednostkach, mogliśmy ustalić związek między nimi, aby uzyskać potrzebną formułę.

W ramach nauki przedtestowej powinieneś poświęcić trochę czasu na zapoznanie się jednostki odpowiednie dla sekcji, nad którą pracujesz, szczególnie te, które zostały w niej wprowadzone Sekcja. Jest to jeszcze jedno narzędzie, które pomaga w zapewnieniu fizycznej intuicji na temat tego, w jaki sposób badane pojęcia są powiązane. Ten dodatkowy poziom intuicji może być pomocny, ale nie powinien zastępować studiowania reszty materiału. Oczywiście poznanie różnicy między siłą grawitacji a równaniami energii grawitacji jest o wiele lepsze niż konieczność jej przypadkowego wyodrębnienia w trakcie testu.

Przykład grawitacji został wybrany, ponieważ siła i energia potencjalna równania są ze sobą ściśle powiązane, ale nie zawsze tak jest i wystarczy pomnożyć liczby, aby uzyskać właściwy wynik jednostki, bez zrozumienia podstawowych równań i relacji, doprowadzą do większej liczby błędów niż rozwiązania.