Co musisz wiedzieć o kolejnych numerach

Koncepcja kolejnych liczb może wydawać się prosta, ale jeśli przeszukujesz internet, znajdziesz nieco odmienne poglądy na temat tego, co oznacza ten termin. Kolejne liczby to liczby, które następują po sobie w kolejności od najmniejszej do największej, w regularnej kolejności liczenia, notatki Study.com. Innymi słowy, kolejne liczby są liczbami, które następują po sobie w kolejności, bez przerw, od najmniejszej do największej, zgodnie z MathIsFun. I Wolfram MathWorld uwagi:

Kolejne liczby (lub dokładniej kolejne)liczby całkowite) są liczbami całkowitymi n₁ oraz n₂ takie, że n₂–N₁ = 1 taki, że n₂ następuje zaraz po n₁.​

Problemy z algebrą często pytają o właściwości kolejnych liczb nieparzystych lub parzystych lub kolejnych liczb, które zwiększają się o wielokrotności trzech, takich jak 3, 6, 9, 12. Poznanie kolejnych liczb, to jest nieco trudniejsze niż na pierwszy rzut oka jest widoczne. Jest to jednak ważna koncepcja do zrozumienia w matematyce, szczególnie w algebrze.

Liczby 3, 6, 9 nie są kolejnymi liczbami, ale są kolejnymi wielokrotnościami 3, co oznacza, że ​​liczby są sąsiednimi liczbami całkowitymi. Problem może dotyczyć kolejnych liczb parzystych - 2, 4, 6, 8, 10 - lub kolejnych liczb nieparzystych - 13, 15, 17 - gdzie weź jedną liczbę parzystą, a następnie następną liczbę parzystą po tej lub jedną liczbę nieparzystą i następną nieparzystą numer.

Aby algebraicznie reprezentować kolejne liczby, niech jedną z liczb będzie x. Kolejne kolejne liczby to x + 1, x + 2 i x + 3.

Jeśli pytanie wymaga kolejnych liczb parzystych, musisz upewnić się, że pierwszy wybrany numer jest parzysty. Możesz to zrobić, pozwalając pierwszej liczbie być 2x zamiast x. Zachowaj jednak ostrożność, wybierając kolejny kolejny numer parzysty. To jest nie 2x + 1, ponieważ nie byłby to liczba parzysta. Zamiast tego następne liczby parzyste to 2x + 2, 2x + 4 i 2x + 6. Podobnie kolejne liczby nieparzyste miałyby postać: 2x + 1, 2x + 3 i 2x + 5.

Załóżmy, że suma dwóch kolejnych liczb wynosi 13. Jakie są liczby? Aby rozwiązać problem, pierwszą liczbą niech będzie x, a drugą liczbą x + 1.

Następnie:

x + (x + 1) = 132x + 1 = 132x = 12
x = 6

Twoje liczby to 6 i 7.

Załóżmy, że wybrałeś kolejne liczby inaczej od początku. W takim przypadku, niech pierwsza liczba będzie x - 3, a druga liczba będzie x - 4. Liczby te są wciąż kolejnymi liczbami: jedna następuje bezpośrednio po drugiej, w następujący sposób:

(x - 3) + (x - 4) = 132x - 7 = 132x = 20
x = 10

Tutaj okazuje się, że x równa się 10, podczas gdy w poprzednim problemie x było równe 6. Aby usunąć tę pozorną rozbieżność, zamień 10 na x w następujący sposób:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

Masz wtedy taką samą odpowiedź jak w poprzednim problemie.

Czasami może być łatwiej, jeśli wybierzesz różne zmienne dla kolejnych liczb. Na przykład, jeśli miałeś problem z iloczynem pięciu kolejnych liczb, możesz go obliczyć, stosując jedną z dwóch poniższych metod:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
lub
(x - 2) (x - 1) (x) (x + 1) (x + 2)

Drugie równanie jest jednak łatwiejsze do obliczenia, ponieważ może korzystać z właściwości różnicy kwadratów.

Wypróbuj następujące problemy z liczbami. Nawet jeśli potrafisz odkryć niektóre z nich bez wcześniej omówionych metod, wypróbuj je przy użyciu kolejnych zmiennych do ćwiczenia:

1. Cztery kolejne liczby parzyste mają sumę 92. Jakie są liczby?
2. Pięć kolejnych liczb ma sumę zero. Jakie są liczby?
3. Dwie kolejne liczby nieparzyste mają iloczyn 35. Jakie są liczby?
4. Trzy kolejne wielokrotności pięciu mają sumę 75. Jakie są liczby?
5. Iloczyn dwóch kolejnych liczb to 12. Jakie są liczby?
6. Jeśli suma czterech kolejnych liczb całkowitych wynosi 46, jakie są liczby?
7. Suma pięciu kolejnych parzystych liczb całkowitych wynosi 50. Jakie są liczby?
8. Jeśli odejmiesz sumę dwóch kolejnych liczb od iloczynu tych samych dwóch liczb, odpowiedź będzie wynosić 5. Jakie są liczby?
9. Czy istnieją dwie kolejne liczby nieparzyste o iloczynie 52?
10. Czy istnieje siedem kolejnych liczb całkowitych o sumie 130?

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 i -1 LUB 3 i 4
9. Nie. Konfigurowanie równań i rozwiązywanie prowadzi do rozwiązania niecałkowitego dla x.
10. Nie. Konfigurowanie równań i rozwiązywanie prowadzi do rozwiązania niecałkowitego dla x.