Negatywne nachylenie i ujemna korelacja

W matematyce nachylenie linii (m) opisuje, jak szybko lub powoli zachodzą zmiany i w jakim kierunku, czy to pozytywne, czy negatywne. Funkcje liniowe - te, których wykres jest linią prostą - mają cztery możliwe typy nachylenia: pozytywny, negatywny, zeroi niezdefiniowany. Funkcja o dodatnim nachyleniu jest reprezentowana przez linię, która idzie w górę od lewej do prawej, natomiast funkcja o ujemnym nachyleniu jest reprezentowana przez linię, która przechodzi od lewej do prawej. Funkcja o zerowym nachyleniu jest reprezentowana przez linię poziomą, a funkcja o nieokreślonym nachyleniu jest reprezentowana przez linię pionową.

Nachylenie jest zwykle wyrażane jako całkowita wartość. Wartość dodatnia wskazuje nachylenie dodatnie, a wartość ujemna wskazuje nachylenie ujemne. W funkcji y = 3x, na przykład nachylenie jest dodatnie 3, współczynnik x.

W statystyce wykres o ujemnym nachyleniu reprezentuje ujemną korelację między dwiema zmiennymi. Oznacza to, że wraz ze wzrostem jednej zmiennej druga maleje i odwrotnie. Korelacja ujemna reprezentuje istotny związek między zmiennymi

Negatywne nachylenie jest obliczane tak jak każdy inny rodzaj nachylenia. Można go znaleźć, dzieląc wzrost dwóch punktów (różnica wzdłuż osi pionowej lub y) przez przebieg (różnica wzdłuż osi x). Pamiętaj tylko, że „wzrost” jest naprawdę spadkiem, więc wynikowa liczba będzie ujemna. Wzór na nachylenie można wyrazić w następujący sposób:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Po wykreśleniu linii zobaczysz, że nachylenie jest ujemne, ponieważ linia idzie w dół od lewej do prawej. Nawet bez rysowania wykresu będzie można zobaczyć, że nachylenie jest ujemne, po prostu obliczając m przy użyciu wartości podanych dla dwóch punktów. Załóżmy na przykład, że nachylenie linii zawierającej dwa punkty (2, -1) i (1,1) wynosi:

m = [1 - (-1)] / (1 - 2)

m = (1 + 1) / -1

m = 2 / -1

m = -2

Nachylenie -2 oznacza, że ​​dla każdej pozytywnej zmiany w x, będzie dwa razy więcej negatywnych zmian w y.

Negatyw nachylenie wykazuje ujemną korelację między:

• Zmienne x i y
• Wejście i wyjście
• Zmienna niezależna i zmienna zależna
• Przyczyna i skutek

Korelacja ujemna występuje, gdy dwie zmienne funkcji poruszają się w przeciwnych kierunkach. Jako wartość x wzrasta, wartość y zmniejsza się. Podobnie, jak wartość x zmniejsza się wartość y wzrasta. Korelacja ujemna wskazuje zatem na wyraźny związek między zmiennymi, co oznacza, że ​​jeden wpływa na drugi w znaczący sposób.

W eksperymencie naukowym ujemna korelacja wykazałaby, że wzrost zmiennej niezależnej (tej manipulowany przez badacza) spowodowałby zmniejszenie zmiennej zależnej (mierzonej przez badacz). Na przykład naukowiec może odkryć, że w miarę wprowadzania drapieżników do środowiska liczba zdobyczy maleje. Innymi słowy, istnieje ujemna korelacja między liczbą drapieżników a liczbą ofiar.

Prostym przykładem ujemnego nachylenia w prawdziwym świecie jest zejście ze wzgórza. Im dalej podróżujesz, tym bardziej spadasz. Można to przedstawić jako funkcję matematyczną gdzie x jest równy przebytej odległości i y równa się wysokości. Inne przykłady ujemnego nachylenia wskazują na związek między dwiema zmiennymi:

Pan Nguyen pije kawę z kofeiną na dwie godziny przed snem. Im więcej filiżanek kawy wypije (wkład), tym mniej godzin będzie spał (wyjście).

Aisha kupuje bilet na samolot. Im mniej dni między datą zakupu a datą wyjazdu (dane wejściowe), tym więcej pieniędzy Aisha będzie musiała wydać na bilety lotnicze (dane wyjściowe).

John wydaje część pieniędzy z ostatniej wypłaty na prezenty dla swoich dzieci. Im więcej pieniędzy wyda John (wkład), tym mniej pieniędzy będzie miał na swoim koncie bankowym (wynik).

Mike ma egzamin pod koniec tygodnia. Niestety wolałby spędzać czas na oglądaniu sportu w telewizji niż na testach. Im więcej czasu Mike spędza na oglądaniu telewizji (wejście), tym niższy wynik Mike będzie na egzaminie (wyjście). (Natomiast związek między czasem poświęconym na naukę a wynikiem egzaminu byłby reprezentowany przez dodatnią korelację, ponieważ wzrost studiów prowadziłby do wyższego wyniku).