Obliczanie momentu obrotowego z przykładami

Podczas badania, w jaki sposób obracają się obiekty, szybko konieczne jest ustalenie, w jaki sposób dana siła powoduje zmianę ruchu obrotowego. Nazywa się tendencję siły do ​​wywoływania lub zmiany ruchu obrotowego moment obrotowyi jest to jedna z najważniejszych pojęć, które należy zrozumieć przy rozwiązywaniu sytuacji ruchu obrotowego.

Moment obrotowy (zwany także momentem - głównie przez inżynierów) jest obliczany przez pomnożenie siły i odległości. The Jednostki SI momentu obrotowego to niutonometry lub N * m (nawet jeśli jednostki te są takie same jak dżule, moment obrotowy nie jest pracą ani energią, więc powinny to być po prostu niutony).

W obliczeniach moment obrotowy jest reprezentowany przez grecką literę tau: τ.

Torque to wektor ilość, co oznacza, że ​​ma zarówno kierunek, jak i wielkość. Jest to szczerze mówiąc jedna z najtrudniejszych części pracy z momentem obrotowym, ponieważ jest obliczana za pomocą iloczynu wektorowego, co oznacza, że ​​musisz zastosować regułę prawej ręki. W takim przypadku weź prawą rękę i zwiń palce dłoni w kierunku obrotu spowodowanym przez siłę. Kciuk prawej ręki wskazuje teraz kierunek wektora momentu obrotowego. (Czasami może to wydawać się trochę głupie, gdy podnosisz rękę i pantomimujesz, aby to zrobić obliczyć wynik równania matematycznego, ale jest to najlepszy sposób na wizualizację kierunku wektor.)

Wzór wektorowy, który daje wektor momentu obrotowego τ jest:

τ = r × fa

Wektor r jest wektorem pozycji w odniesieniu do początku na osi obrotu (ta oś to τ na grafice). Jest to wektor o wielkości odległości od miejsca, w którym siła jest przykładana do osi obrotu. Wskazuje od osi obrotu w kierunku punktu przyłożenia siły.

Wielkość wektora jest obliczana na podstawie θ, która jest różnicą kątów między r i fa, korzystając ze wzoru:

τ = rFgrzech(θ)

Kilka kluczowych punktów na temat powyższego równania, z pewnymi wartościami odniesienia wynoszącymi θ:

• θ = 0 ° (lub 0 radianów) - wektor siły wskazuje w tym samym kierunku co r. Jak można się domyślić, jest to sytuacja, w której siła nie spowoduje żadnego obrotu wokół osi... i matematyka to potwierdza. Ponieważ sin (0) = 0, sytuacja ta powoduje τ = 0.
• θ = 180 ° (lub π radian) - Jest to sytuacja, w której wektor siły wskazuje bezpośrednio r. Ponownie pchanie w kierunku osi obrotu nie spowoduje żadnego obrotu i, po raz kolejny, matematyka wspiera tę intuicję. Ponieważ sin (180 °) = 0, wartość momentu obrotowego jest ponownie τ = 0.
• θ = 90 ° (lub π/ 2 radianów) - W tym przypadku wektor siły jest prostopadły do ​​wektora pozycji. To wydaje się być najskuteczniejszym sposobem, w jaki możesz naciskać na obiekt, aby uzyskać wzrost obrotu, ale czy matematyka to obsługuje? Cóż, sin (90 °) = 1, co jest maksymalną wartością, jaką może osiągnąć funkcja sinus, dając wynik τ = rF. Innymi słowy, siła przyłożona pod dowolnym innym kątem zapewniłaby mniejszy moment obrotowy niż przy zastosowaniu przy 90 stopniach.
• Taki sam argument jak powyżej dotyczy przypadków θ = -90 ° (lub -π/ 2 radianów), ale o wartości sin (-90 °) = -1, co daje maksymalny moment obrotowy w przeciwnym kierunku.

Rozważmy przykład, w którym przykładasz siłę pionową w dół, na przykład podczas próby poluzowania nakrętek kołpakowych na płaskiej oponie przez nadepnięcie na klucz oczkowy. W tej sytuacji idealną sytuacją jest, aby klucz oczkowy był idealnie poziomy, abyś mógł nadepnąć na jego koniec i uzyskać maksymalny moment obrotowy. Niestety to nie działa. Zamiast tego klucz oczkowy pasuje do nakrętek oczkowych tak, że jest nachylony o 15% w stosunku do poziomu. Klucz oczkowy ma długość do końca 0,60 m, do której przykładasz swoją pełną wagę 900 N.

Jaka jest wielkość momentu obrotowego?

Co z kierunkiem ?: Stosując zasadę „lewostronnie, prawostronnie”, będziesz chciał, aby nakrętka występu obracała się w lewo - w lewo - w celu jej poluzowania. Trzymając prawą rękę i zwijając palce w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, kciuk wystaje. Kierunek momentu obrotowego jest więc z dala od opon... który jest również kierunkiem, w którym ostatecznie mają iść nakrętki.

Aby rozpocząć obliczanie wartości momentu obrotowego, musisz zdać sobie sprawę, że w powyższej konfiguracji jest nieco mylący punkt. (Jest to częsty problem w takich sytuacjach.) Należy zauważyć, że wspomniane powyżej 15% to nachylenie od poziomu, ale to nie jest kąt θ. Kąt pomiędzy r i fa należy obliczyć. Jest nachylenie 15 ° od poziomu plus 90 ° odległość od poziomu do wektora siły skierowanej w dół, co daje w sumie 105 ° jako wartość θ.

To jedyna zmienna, która wymaga konfiguracji, więc dzięki temu miejscu po prostu przypisujemy inne wartości zmiennych:

• θ = 105°
• r = 0,60 m
• fa = 900 N.

τ = rF grzech(θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Zauważ, że powyższa odpowiedź dotyczyła utrzymania tylko dwóch znaczące liczby, więc jest zaokrąglony.

Powyższe równania są szczególnie pomocne, gdy istnieje jedna znana siła działająca na obiekt, ale istnieją wiele sytuacji, w których obrót może być spowodowany siłą, której nie można łatwo zmierzyć (lub być może wiele takich siły). W tym przypadku moment obrotowy często nie jest obliczany bezpośrednio, ale zamiast tego można go obliczyć w odniesieniu do sumy przyspieszenie kątowe, α, obiekt podlega. Zależność ta wynika z następującego równania:

• Στ - Suma netto całego momentu obrotowego działającego na obiekt
• ja - moment bezwładności, która reprezentuje odporność obiektu na zmianę prędkości kątowej
• α - przyspieszenie kątowe