W kilku dyscyplinach celem jest badanie dużej grupy osób. Grupy te mogą być tak różnorodne jak gatunek ptaka, student pierwszego roku w USA lub samochody jeżdżące po całym świecie. Statystyka są stosowane we wszystkich tych badaniach, gdy badanie każdego członka grupy interesów jest niemożliwe lub wręcz niemożliwe. Zamiast mierzyć rozpiętość skrzydeł każdego ptaka z gatunku, zadając pytania ankietowe każdej uczelni student pierwszego roku lub mierząc zużycie paliwa każdego samochodu na świecie, zamiast tego studiujemy i mierzymy podzbiór tego Grupa.
Zbiór wszystkich lub wszystkiego, co ma być analizowane w badaniu, nazywa się populacją. Jak widzieliśmy w powyższych przykładach, populacja może być ogromna. W populacji mogą być miliony, a nawet miliardy osób. Ale nie możemy myśleć, że populacja musi być duża. Jeśli badana przez nas grupa jest czwartymi klasami w danej szkole, wówczas populacja składa się tylko z tych uczniów. W zależności od wielkości szkoły może to być mniej niż stu uczniów w naszej populacji.
Aby nasze badanie było tańsze pod względem czasu i zasobów, badamy tylko część populacji. Ten podzbiór nosi nazwę a próba. Próbki mogą być dość duże lub dość małe. Teoretycznie jedna osoba z populacji stanowi próbkę. Wiele zastosowań statystyki wymaga, aby próbka miała co najmniej 30 osób.
Parametry i statystyki
To, czego zwykle poszukujemy w badaniu, to parametr. Parametr to wartość liczbowa, która określa coś o całej badanej populacji. Na przykład możemy chcieć poznać oznaczać rozpiętość skrzydeł bielika amerykańskiego. Jest to parametr, ponieważ opisuje całą populację.
Parametry są trudne, jeśli nie niemożliwe do uzyskania dokładnie. Z drugiej strony każdy parametr ma odpowiednią statystykę, którą można dokładnie zmierzyć. Statystyka to wartość liczbowa, która określa coś na temat próbki. Aby rozszerzyć powyższy przykład, moglibyśmy złapać 100 łysych orłów, a następnie zmierzyć rozpiętość skrzydeł każdego z nich. Średnia rozpiętość skrzydeł 100 złapanych przez nas orłów to statystyka.
Wartość parametru jest liczbą stałą. W przeciwieństwie do tego, ponieważ statystyki zależą od próbki, wartość statystyki może się różnić w zależności od próbki. Załóżmy, że nasz parametr populacji ma nieznaną nam wartość 10. Jedna próbka o wielkości 50 ma odpowiednią statystykę o wartości 9,5. Inna próbka wielkości 50 z tej samej populacji ma odpowiednią statystykę o wartości 11,1.
Ostatecznym celem w dziedzinie statystyki jest oszacowanie a parametr populacji za pomocą przykładowych statystyk.
Urządzenie Mnemoniczne
Istnieje prosty i bezpośredni sposób, aby zapamiętać, jaki parametr i statystyka mierzą. Wszystko, co musimy zrobić, to spojrzeć na pierwszą literę każdego słowa. Parametr mierzy coś w populacji, a statystyka mierzy coś w próbie.
Przykłady parametrów i statystyki
Poniżej znajduje się kilka przykładów parametrów i statystyk:
- Załóżmy, że badamy populację psów w Kansas City. Parametrem tej populacji byłaby średnia wysokość wszystkich psów w mieście. Statystyka byłaby średnią wysokością 50 z tych psów.
- Rozważymy badanie seniorów szkół średnich w Stanach Zjednoczonych. Parametrem tej populacji jest odchylenie standardowe średnich ocen wszystkich seniorów szkół średnich. Statystyka to standardowe odchylenie średnich ocen z próby 1000 seniorów szkół średnich.
- Rozważamy wszystkich prawdopodobnych wyborców w nadchodzących wyborach. Zostanie podjęta inicjatywa głosowania w celu zmiany konstytucji państwa. Chcemy określić poziom poparcia dla tej inicjatywy głosowania. W tym przypadku parametrem jest odsetek populacji prawdopodobnych wyborców popierających inicjatywę głosowania. Powiązana statystyka to odpowiedni odsetek próby prawdopodobnych wyborców.