Arkusz statystyk: Obliczanie wyników Z.

Standardowym rodzajem problemu w podstawowych statystykach jest obliczenie z-score wartości, biorąc pod uwagę, że dane są zwykle dystrybuowane, a także biorąc pod uwagę oznaczać i odchylenie standardowe. Ten wynik Z lub standardowy wynik jest podpisaną liczbą odchyleń standardowych, o które wartość punktów danych przewyższa średnią wartość mierzonej wartości.

Obliczanie z-score dla rozkładu normalnego w analizie statystycznej pozwala uprościć obserwacje rozkładów normalnych, zaczynając od nieskończona liczba dystrybucji i praca do standardowego odchylenia normalnego zamiast pracy z każdą aplikacją napotkałem.

Wszystkie poniższe problemy wykorzystują formuła z-scorei dla wszystkich z nich zakładamy, że mamy do czynienia z normalna dystrybucja.

Wzór na obliczanie wyniku z dowolnego określonego zestawu danych to z = (x - μ) / σ gdzie μ jest średnią populacji i σ to odchylenie standardowe populacji. Wartość bezwzględna z oznacza wynik Z populacji, odległość między wynikiem surowym a średnią populacji w jednostkach odchylenia standardowego.

Ważne jest, aby pamiętać, że ta formuła nie zależy od średniej próbki lub odchylenia, ale od średniej populacji i standardu populacji odchylenie, co oznacza, że ​​statystycznego próbkowania danych nie można wyciągnąć z parametrów populacji, a raczej należy je obliczyć na podstawie całości zbiór danych.

Jednak rzadko zdarza się, że każda osoba w populacji może być zbadana, więc w przypadkach, w których jest to niemożliwe obliczyć ten pomiar dla każdego członka populacji, można użyć próbkowania statystycznego, aby pomóc obliczyć wynik z.

Poćwicz stosowanie formuły Z-score z tymi siedmioma pytaniami:

1. Wyniki w teście historii mają średnio 80, przy standardowym odchyleniu 6. Co to jest z- wynik dla studenta, który w teście uzyskał 75?
2. Waga tabliczek czekolady z konkretnej fabryki czekolady wynosi średnio 8 uncji przy standardowym odchyleniu 0,1 uncji. Co to jest z-wynik co odpowiada wadze 8,17 uncji?
3. Książki w bibliotece mają średnią długość 350 stron przy standardowym odchyleniu 100 stron. Co to jest z- wynik odpowiadający książce o długości 80 stron?
4. Temperatura jest rejestrowana na 60 lotniskach w regionie. Średnia temperatura wynosi 67 stopni Fahrenheita przy standardowym odchyleniu 5 stopni. Co to jest z-score dla temperatury 68 stopni?
5. Grupa przyjaciół porównuje to, co otrzymali podczas oszustwa lub leczenia. Stwierdzają, że średnia liczba otrzymanych cukierków wynosi 43, przy standardowym odchyleniu 2. Co to jest z- wynik odpowiadający 20 kawałkom cukierków?
6. Średni wzrost grubości drzew w lesie wynosił 0,5 cm / rok przy standardowym odchyleniu 0,1 cm / rok. Co to jest z- wynik odpowiadający 1 cm / rok?
7. Konkretna kość nóg dla skamielin dinozaurów ma średnią długość 5 stóp ze standardowym odchyleniem 3 cali. Co to jest z-score, który odpowiada długości 62 cali?

Sprawdź swoje obliczenia za pomocą następujących rozwiązań. Pamiętaj, że proces dla wszystkich tych problemów jest podobny, ponieważ musisz odjąć średnią od podanej wartości, a następnie podzielić przez odchylenie standardowe:

1. The z- wynik (75 - 80) / 6 i jest równy -0,833.
2. The zWynik dla tego problemu wynosi (8,17 - 8) /. 1 i jest równy 1,7.
3. The zWynik dla tego problemu wynosi (80-350) / 100 i jest równy -2,7.
4. Tutaj liczba lotnisk to informacje, które nie są konieczne do rozwiązania problemu. The z-score dla tego problemu wynosi (68-67) / 5 i wynosi 0,2.
5. The zWynik dla tego problemu wynosi (20 - 43) / 2 i jest równy -11,5.
6. The z-score dla tego problemu wynosi (1 - .5) /. 1 i jest równy 5.
7. Tutaj musimy uważać, aby wszystkie używane przez nas jednostki były takie same. Nie będzie tak wielu konwersji, jeśli wykonamy nasze obliczenia z calami. Ponieważ w stopie jest 12 cali, pięć stóp odpowiada 60 cali. The z-score dla tego problemu wynosi (62 - 60) / 3 i jest równe 0,667.

Jeśli poprawnie odpowiedziałeś na wszystkie te pytania, gratulacje! W pełni zrozumiałeś pojęcie obliczania wyniku Z, aby znaleźć wartość odchylenia standardowego w danym zbiorze danych!