Co to jest zestaw zasilania

Jedno pytanie w teoria mnogości jest to, czy zestaw jest podzbiorem innego zestawu. Podzbiór ZA jest zestawem, który jest tworzony przy użyciu niektórych elementów z zestawu ZA. W celu b być podzbiorem ZA, każdy element b musi być również elementem ZA.

Każdy zestaw ma kilka podzbiorów. Czasami pożądane jest poznanie wszystkich możliwych podzbiorów. Konstrukcja zwana zestawem mocy pomaga w tym przedsięwzięciu. Zestaw mocy zestawu ZA to zestaw z elementami, które są również zestawami. Ten zestaw mocy utworzony przez włączenie wszystkich podzbiorów danego zestawu ZA.

Rozważymy dwa przykłady zestawów mocy. Po pierwsze, jeśli zaczniemy od zestawu ZA = {1, 2, 3}, a następnie jaka jest moc ustawiona? Kontynuujemy, wymieniając wszystkie podzbiory z ZA.

• The pusty zestaw jest podzbiorem ZA. Rzeczywiście pusty zestaw jest podzbiorem każdego zestawu. Jest to jedyny podzbiór bez elementów ZA.
• Zbiory {1}, {2}, {3} są jedynymi podzbiorami ZA z jednym elementem.
• Zbiory {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} są jedynymi podzbiorami ZA z dwoma elementami.
instagram viewer
• Każdy zestaw jest podzbiorem samego siebie. A zatem ZA = {1, 2, 3} jest podzbiorem ZA. To jedyny podzbiór z trzema elementami.

W drugim przykładzie rozważymy zestaw mocy b ={1, 2, 3, 4}. Wiele z tego, co powiedzieliśmy powyżej, jest podobne, jeśli nie identyczne teraz:

• Pusty zestaw i b to oba podzbiory.
• Ponieważ istnieją cztery elementy b, istnieją cztery podzbiory z jednym elementem: {1}, {2}, {3}, {4}.
• Ponieważ każdy podzbiór trzech elementów można utworzyć, eliminując jeden element z b i są cztery elementy, są cztery takie podzbiory: {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}.
• Pozostaje określić podzbiory za pomocą dwóch elementów. Tworzymy podzbiór dwóch elementów wybranych z zestawu 4. To jest połączenie i są do (4, 2) = 6 z tych kombinacji. Podzbiory to: {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}.

Istnieją dwa sposoby, aby zestaw mocy zestawu ZA jest oznaczony. Jednym ze sposobów na oznaczenie tego jest użycie symbolu P.( ZA), gdzie czasami ten list P. jest napisany stylizowanym skryptem. Kolejna notacja dla zestawu mocy ZA jest 2^ZA. Notacja ta służy do łączenia zestawu mocy z liczbą elementów w zestawie mocy.

Przeanalizujemy ten zapis dalej. Gdyby ZA jest skończonym zbiorem z n elementy, a następnie jego moc P (A ) będzie miał 2ⁿ elementy. Jeśli pracujemy z nieskończonym zestawem, nie warto myśleć o 2ⁿ elementy. Twierdzenie Cantora mówi nam jednak, że liczność zbioru i jego zestawu mocy nie może być taka sama.

W matematyce było otwarte pytanie, czy liczebność zbioru potęg liczebnie nieskończonego zbioru odpowiada liczebności reali. Rozwiązanie tego pytania jest dość techniczne, ale mówi, że możemy zdecydować się na taką identyfikację liczności, czy nie. Oba prowadzą do spójnej teorii matematycznej.

Przedmiot prawdopodobieństwa oparty jest na teorii mnogości. Zamiast odwoływać się do uniwersalnych zestawów i podzbiorów, zamiast tego mówimy o przykładowe spacje i wydarzenia. Czasami, pracując z przestrzenią próbną, chcemy określić zdarzenia w tej przestrzeni próbnej. Zestaw mocy przestrzeni próbki, którą mamy, da nam wszystkie możliwe zdarzenia.