Słowo jedność ma wiele znaczeń w języku angielskim, ale być może najbardziej znany jest z najprostszej i najprostszej definicji, którą jest „stan bycia jednym; jedność. ”Chociaż słowo ma swoje unikalne znaczenie w dziedzinie matematyki, to unikalne użycie nie odbiega zbyt daleko, przynajmniej symbolicznie, od tej definicji. W rzeczywistości w matematyka, jedność jest po prostu synonim dla liczby „jeden” (1) liczba całkowita między liczbami całkowitymi zero (0) i dwie (2).
Liczba jeden (1) reprezentuje jeden byt i jest naszą jednostką liczenia. Jest to pierwsza niezerowa liczba naszych liczb naturalnych, które są liczbami używanymi do zliczania i porządkowania oraz pierwsza z naszych liczb całkowitych dodatnich lub liczb całkowitych. Liczba 1 jest także pierwszą nieparzystą liczbą liczb naturalnych.
Numer jeden (1) faktycznie nosi kilka nazw, jedność jest tylko jednym z nich. Liczba 1 jest również znana jako jednostka, tożsamość i tożsamość multiplikatywna.
Jedność jako element tożsamości
Jedność lub numer jeden reprezentuje również element tożsamości, co oznacza, że w połączeniu z innym numerem w pewnej operacji matematycznej liczba w połączeniu z tożsamością pozostaje niezmieniona. Na przykład podczas dodawania liczb rzeczywistych zero (0) jest elementem tożsamości, ponieważ dowolna liczba dodana do zera pozostaje niezmieniona (np. A + 0 = a i 0 + a = a). Jedność, lub jeden, jest również elementem tożsamości, gdy jest stosowana do równań mnożenia numerycznego, jak każda inna prawdziwy numer pomnożone przez jedność pozostaje niezmienione (np. a x 1 = a i 1 x a = a). To właśnie z powodu tej unikalnej cechy jedności nazywa się multiplikatywną tożsamością.
Elementy tożsamości są zawsze własne Factorial, co oznacza, że iloczynem wszystkich liczb całkowitych dodatnich mniejszych lub równych jedności (1) jest jedność (1). Elementy tożsamości, takie jak jedność, również zawsze mają własny kwadrat, sześcian i tak dalej. To znaczy, że jedność podniesiona do kwadratu (1 ^ 2) lub do kwadratu (1 ^ 3) jest równa jedności (1).
Znaczenie „Root of Unity”
Rdzeń jedności odnosi się do stanu, w którym dla dowolnej liczby całkowitej n, npierwiastek z liczby k to liczba, która po pomnożeniu przez siebie n razy daje liczbę k. Korzeń jedności, najprościej rzecz ujmując, dowolnej liczby, która pomnożona przez siebie dowolną liczbę razy zawsze równa się 1. Dlatego an nrdzeniem jedności jest dowolna liczba k który spełnia następujące równanie:
k ^ n = 1 (k do nmoc równa się 1), gdzie n jest dodatnią liczbą całkowitą.
Korzenie jedności są czasami nazywane liczbami de Moivre, po francuskim matematyku Abrahamie de Moivre. Korzenie jedności są tradycyjnie stosowane w działach matematyki, takich jak teoria liczb.
Jeśli chodzi o liczby rzeczywiste, jedynymi dwoma, które pasują do tej definicji pierwiastków jedności, są liczby jeden (1) i jeden ujemny (-1). Ale koncepcja korzenia jedności zasadniczo nie pojawia się w tak prostym kontekście. Zamiast tego pierwiastek jedności staje się tematem dyskusji matematycznej w przypadku liczb zespolonych, które są liczbami, które można wyrazić w postaci za + bi, gdzie za i b są liczbami rzeczywistymi i ja jest pierwiastkiem kwadratowym z liczby ujemnej (-1) lub liczby urojonej. W rzeczywistości liczba ja sam w sobie jest również źródłem jedności.