Definicja asymptotycznej wariancji estymatora może być różna dla różnych autorów lub sytuacji. Jedna standardowa definicja jest podana w Greene, str. 109, równanie (4-39) i jest opisana jako „wystarczająca do prawie wszystkich zastosowań”. Podana definicja wariancji asymptotycznej to:
Analiza asymptotyczna jest metodą opisującą zachowania ograniczające i ma zastosowanie w nauce od Matematyka stosowana do mechaniki statystycznej do informatyki. Termin asymptotyczny samo odnosi się do arbitralnego zbliżenia się do wartości lub krzywej, gdy zostanie przekroczony pewien limit. W matematyce stosowanej i ekonometrii analiza asymptotyczna jest wykorzystywana do budowy mechanizmów numerycznych przybliżających rozwiązania równań. Jest to kluczowe narzędzie w badaniu równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych pojawiających się, gdy badacze próbują modelować zjawiska w świecie rzeczywistym za pomocą matematyki stosowanej.
W statystykach an taksator jest regułą obliczania oszacowania wartości lub ilości (znanej również jako oszacowanie) na podstawie zaobserwowanych danych. Badając właściwości uzyskanych estymatorów,
statystycy rozróżnij dwie szczególne kategorie właściwości:W przypadku właściwości skończonej próbki celem jest zbadanie zachowania estymatora, zakładając, że istnieje wiele próbek, a zatem wiele estymatorów. W tych okolicznościach średnia estymatorów powinna dostarczyć niezbędnych informacji. Ale w praktyce, gdy jest tylko jedna próbka, należy ustalić właściwości asymptotyczne. Celem jest następnie zbadanie zachowania estymatorów jako nlub wielkość populacji próby wzrasta. Właściwości asymptotyczne, które może posiadać estymator, obejmują asymptotyczną bezstronność, spójność i asymptotyczną wydajność.
Wiele statystycy uznać, że minimalny wymóg dla określenia użytecznego estymatora to spójność estymatora, ale podana że ogólnie istnieje kilka spójnych estymatorów parametru, należy wziąć pod uwagę inne właściwości jak dobrze. Wydajność asymptotyczna to kolejna właściwość, którą warto wziąć pod uwagę przy ocenie estymatorów. Właściwość asymptotycznej wydajności jest ukierunkowana na wariancja asymptotyczna estymatorów. Chociaż istnieje wiele definicji, wariancję asymptotyczną można zdefiniować jako wariancję lub zakres rozkładu liczb w rozkładzie granicznym estymatora.
Aby dowiedzieć się więcej o wariancji asymptotycznej, zapoznaj się z następującymi artykułami na temat terminów związanych z wariancją asymptotyczną: