W matematyce, rozkład wykładniczy opisuje proces zmniejszania kwoty o stałą stopę procentową w danym okresie czasu. Można to wyrazić wzorem y = a (1-b)x w którym y jest ostateczną kwotą, za jest pierwotną kwotą, b jest czynnikiem rozpadu, oraz x to czas, który upłynął.
Formuła rozkładu wykładniczego jest przydatna w wielu rzeczywistych aplikacjach, w szczególności do śledzenia zapasów, które są regularnie używane w tym samym ilość (jak jedzenie w szkolnej stołówce) i jest szczególnie przydatna ze względu na jej zdolność do szybkiej oceny długoterminowych kosztów użytkowania produktu w porównaniu czas.
Rozkład wykładniczy różni się od rozpad liniowy w tym sensie, że współczynnik rozpadu zależy od procentu pierwotnej kwoty, co oznacza faktyczną liczbę pierwotnej kwoty może być zmniejszona o zmieni się w czasie, podczas gdy funkcja liniowa zmniejsza oryginalną liczbę o tę samą wartość co czas.
Jest to również przeciwieństwo wykładniczy wzrost, co zwykle występuje na giełdach, na których wartość firmy rośnie wykładniczo z czasem, zanim osiągnie plateau. Można porównywać i kontrastować różnice między wzrostem wykładniczym a rozkładem, ale jest to dość proste: jeden zwiększa pierwotną kwotę, a drugi ją zmniejsza.
Elementy wzoru rozkładu wykładniczego
Na początek ważne jest, aby rozpoznać formułę rozkładu wykładniczego i być w stanie zidentyfikować każdy z jej elementów:
y = a (1-b)x
Aby właściwie zrozumieć użyteczność wzoru rozpadu, ważne jest zrozumienie, w jaki sposób definiowany jest każdy z czynników, zaczynając od wyrażenia „współczynnik rozpadu” - reprezentowanego przez literę b w formule rozkładu wykładniczego - która jest procentem, o jaki pierwotna kwota zmniejsza się za każdym razem.
Oryginalna kwota tutaj - reprezentowana przez list za we wzorze - jest to kwota przed rozpadem, więc jeśli myślisz o tym w sensie praktycznym, pierwotna kwota byłaby to ilość jabłek, które kupuje piekarnia, a wykładniczym czynnikiem byłby odsetek jabłek zużywanych co godzinę do produkcji placki
Wykładnik, który w przypadku rozkładu wykładniczego jest zawsze czasem i wyrażony literą x, przedstawia, jak często występuje rozpad i zwykle jest wyrażany w sekundach, minutach, godzinach, dniach lub lat
Przykład rozkładu wykładniczego
Poniższy przykład pomoże zrozumieć pojęcie rozkładu wykładniczego w scenariuszu rzeczywistym:
W poniedziałek kafeteria Ledwith obsługuje 5000 klientów, ale we wtorek rano lokalne wiadomości informują, że restauracja nie przeszła inspekcji sanitarnej i naruszyła przepisy dotyczące zwalczania szkodników. We wtorek kawiarnia obsługuje 2500 klientów. W środę kafeteria obsługuje tylko 1250 klientów. W czwartek kafeteria obsługuje marne 625 klientów.
Jak widać, liczba klientów spadała codziennie o 50 procent. Ten rodzaj spadku różni się od funkcji liniowej. W funkcja liniowa, liczba klientów spadałaby o tę samą kwotę każdego dnia. Oryginalna kwota (za) wyniósłby 5000, współczynnik rozpadu (b ) wyniósłby zatem 0,5 (50 procent po przecinku), a wartość czasu (x) będzie zależał od tego, na ile dni Ledwith chce przewidzieć wyniki.
Gdyby Ledwith zapytał, ilu klientów straciłby w ciągu pięciu dni, gdyby trend się utrzymał, jego księgowy może znaleźć rozwiązanie, podłączając wszystkie powyższe liczby do wzoru rozkładu wykładniczego, aby uzyskać następujący:
y = 5000 (1-5)5
Rozwiązanie wychodzi na 312 i pół, ale ponieważ nie możesz mieć połowy klienta, księgowy by to zrobił zaokrąglić liczbę do 313 i móc powiedzieć, że za pięć dni Ledwith może spodziewać się utraty kolejnych 313 klienci!