Obliczenia rozkładu standardowego i normalnego programu Excel

Prawie każdy pakiet oprogramowania statystycznego może być wykorzystywany do obliczeń dotyczących rozkładu normalnego, bardziej znanego jako krzywa dzwonowa. Program Excel jest wyposażony w wiele tabel statystycznych i formuł, a użycie jednej z jego funkcji do rozkładu normalnego jest dość proste. Zobaczymy, jak korzystać z funkcji NORM.DIST i NORM.S.DIST w programie Excel.

Istnieje nieskończona liczba normalnych rozkładów. Rozkład normalny jest określony przez szczególną funkcję, w której określono dwie wartości: średnią i odchylenie standardowe. Średnia to dowolna liczba rzeczywista wskazująca środek rozkładu. Odchylenie standardowe jest dodatnie prawdziwy numer jest to miara tego, jak rozłożony jest rozkład. Kiedy znamy wartości średniej i odchylenia standardowego, konkretny rozkład normalny, którego używamy, został całkowicie określony.

The standardowy rozkład normalny jest jednym specjalnym rozkładem z nieskończonej liczby rozkładów normalnych. Standardowy rozkład normalny ma średnią 0 i standardowe odchylenie 1. Każdy rozkład normalny można znormalizować do standardowego rozkładu normalnego za pomocą prostej formuły. Dlatego zazwyczaj jedynym rozkładem normalnym o wartościach tabelarycznych jest rozkład standardowy. Ten typ tabeli jest czasem określany jako tabela wyników Z.

Pierwszą funkcją Excela, którą zbadamy, jest funkcja NORM.S.DIST. Ta funkcja zwraca standardowy rozkład normalny. Dla funkcji wymagane są dwa argumenty: „z”I„ kumulatywne ”. Pierwszy argument z to liczba odchyleń standardowych od średniej. Więc, z = -1,5 to półtora odchylenia standardowego poniżej średniej. The z-score of z = 2 to dwa odchylenia standardowe powyżej średniej.

Drugi argument to „kumulatywny”. Istnieją dwie możliwe wartości, które można wprowadzić tutaj: 0 dla wartości funkcji gęstości prawdopodobieństwa i 1 dla wartości rozkładu skumulowanego funkcjonować. Aby określić obszar pod krzywa, chcemy tutaj wpisać 1.

Aby pomóc zrozumieć, jak działa ta funkcja, przyjrzymy się przykładowi. Jeśli klikniemy komórkę i wprowadzimy = NORM.S.DIST (.25, 1), po naciśnięciu enter komórka będzie zawierać wartość 0,5987, która została zaokrąglona do czterech miejsc po przecinku. Co to znaczy? Istnieją dwie interpretacje. Po pierwsze, obszar pod krzywą dla z mniejszy lub równy 0,25 to 0,5987. Druga interpretacja jest taka, że ​​59,87 procent powierzchni pod krzywą dla standardowego rozkładu normalnego występuje wtedy, gdy z jest mniejsza lub równa 0,25.

Drugą funkcją Excela, którą przyjrzymy się, jest funkcja NORM.DIST. Ta funkcja zwraca rozkład normalny dla określonej średniej i odchylenia standardowego. Dla funkcji wymagane są cztery argumenty: „x, „Oznacza”, „odchylenie standardowe” i „kumulatywne”. Pierwszy argument x jest obserwowaną wartością naszego rozkładu. Średnia i odchylenie standardowe są oczywiste. Ostatni argument „kumulatywny” jest identyczny z argumentem funkcji NORM.S.DIST.

Aby pomóc zrozumieć, jak działa ta funkcja, przyjrzymy się przykładowi. Jeśli klikniemy komórkę i wprowadzimy = NORM.DIST (9, 6, 12, 1), po wciśnięciu enter komórka będzie zawierać wartość 0,5987, która została zaokrąglona do czterech miejsc po przecinku. Co to znaczy?

Wartości argumentów mówią nam, że pracujemy z rozkładem normalnym, który ma średnią 6 i odchylenie standardowe 12. Próbujemy ustalić, dla jakiego procentu dystrybucji występuje x mniejszy lub równy 9. Równolegle chcemy obszar pod krzywą tego konkretnego normalna dystrybucja i na lewo od linii pionowej x = 9.

W powyższych obliczeniach należy zwrócić uwagę na kilka rzeczy. Widzimy, że wynik każdego z tych obliczeń był identyczny. Wynika to z tego, że 9 to 0,25 odchylenia standardowego powyżej średniej 6. Mogliśmy najpierw się przekonać x = 9 na z- wynik 0,25, ale oprogramowanie robi to za nas.

Inną rzeczą do odnotowania jest to, że tak naprawdę nie potrzebujemy obu tych formuł. NORM.S.DIST to specjalny przypadek NORM.DIST. Jeśli pozwolimy, aby średnia wynosiła 0, a odchylenie standardowe równe 1, wówczas obliczenia dla NORM.DIST są zgodne z obliczeniami dla NORM.S.DIST. Na przykład NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.DIST (2, 1).