Wprowadzenie do teorii kolejkowania

Teoria kolejkowania to matematyczne studium kolejkowania lub oczekiwania w kolejce. Kolejki zawierać klienci (lub „przedmioty”), takie jak ludzie, przedmioty lub informacje. Kolejki tworzą się, gdy zasoby są ograniczone do zapewnienia usługa. Na przykład, jeśli w sklepie spożywczym jest 5 kas fiskalnych, tworzą się kolejki, jeśli więcej niż 5 klientów chce płacić za swoje produkty w tym samym czasie.

Podstawowe system kolejkowania składa się z procesu przyjazdu (jak klienci przybywają do kolejki, ilu klientów jest obecnych) łącznie), sama kolejka, proces obsługi tych klientów i odjazdy z system.

Matematyczny modele w kolejce są często używane w oprogramowaniu i biznesie w celu określenia najlepszego sposobu wykorzystania ograniczonych zasobów. Modele kolejkowe mogą odpowiadać na pytania takie jak: Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient będzie czekać 10 minut w kolejce? Jaki jest średni czas oczekiwania na klienta?

Następujące sytuacje są przykładami zastosowania teorii kolejkowania:

• Oczekiwanie w kolejce w banku lub sklepie
instagram viewer
• Oczekiwanie na przedstawiciela działu obsługi klienta, aby odebrał połączenie po zawieszeniu połączenia
• Oczekiwanie na pociąg
• Oczekiwanie na wykonanie zadania lub odpowiedź przez komputer
• Oczekiwanie na automatyczną myjnię samochodową do czyszczenia linii samochodów

Modele kolejkowania analizują sposób, w jaki klienci (w tym ludzie, przedmioty i informacje) otrzymują usługę. System kolejkowania zawiera:

• Proces przyjazdu. Proces przybycia jest po prostu sposobem, w jaki przybywają klienci. Mogą wchodzić do kolejki samodzielnie lub w grupach i mogą przybywać w określonych odstępach czasu lub losowo.
• Zachowanie. Jak zachowują się klienci, gdy są w kolejce? Niektórzy mogą chcieć poczekać na swoje miejsce w kolejce; inni mogą się niecierpliwić i odejść. Jeszcze inni mogą zdecydować się na ponowne dołączenie do kolejki później, na przykład gdy zostaną wstrzymani z obsługą klienta i zdecydują się oddzwonić w nadziei na szybszą obsługę.
• Jak obsługiwani są klienci. Obejmuje to czas obsługi klienta, liczbę serwerów dostępnych dla klientów, niezależnie od tego, czy klienci są obsługiwani pojedynczo, czy w partiach, a także kolejność, w jakiej obsługiwani są klienci dyscyplina usług.
• Dyscyplina usług odnosi się do reguły, według której wybierany jest następny klient. Chociaż w wielu scenariuszach sprzedaży detalicznej stosuje się zasadę „kto pierwszy, ten lepszy”, inne sytuacje mogą wymagać innych rodzajów usług. Na przykład klienci mogą być obsługiwani w kolejności priorytetowej lub na podstawie liczby potrzebnych elementów (np. Na ekspresowym pasie w sklepie spożywczym). Czasami ostatni klient, który przyjedzie, zostanie obsłużony jako pierwszy (na przykład w stosie brudnych naczyń, gdzie ten na górze będzie pierwszym mytym).
• Poczekalnia. Liczba klientów, którzy mogą czekać w kolejce, może być ograniczona w zależności od dostępnego miejsca.

Notacja Kendalla to skrótowy zapis, który określa parametry podstawowego modelu kolejkowania. Notacja Kendalla jest zapisana w formie A / S / c / B / N / D, gdzie każda z liter oznacza inne parametry.

• Termin A opisuje, kiedy klienci przybywają do kolejki - w szczególności czas między przylotami lub czasy międzywojenne. Matematycznie ten parametr określa rozkład prawdopodobieństwa że nadejdą czasy międzywojenne. Jednym z powszechnych rozkładów prawdopodobieństwa używanych dla terminu A jest Rozkład Poissona.
• Termin S opisuje, ile czasu zajmuje klientowi serwis po opuszczeniu kolejki. Matematycznie ten parametr określa rozkład prawdopodobieństwa, że ​​one czasy obsługi podążać. Rozkład Poissona jest również powszechnie używany dla terminu S.
• Termin c określa liczbę serwerów w systemie kolejkowania. Model zakłada, że ​​wszystkie serwery w systemie są identyczne, więc można je wszystkie opisać powyższym terminem S.
• Termin B określa całkowitą liczbę elementów, które mogą znajdować się w systemie, i obejmuje elementy, które nadal znajdują się w kolejce i te, które są obsługiwane. Chociaż wiele systemów w świecie rzeczywistym ma ograniczoną pojemność, model jest łatwiejszy do analizy, jeśli pojemność ta jest uważana za nieskończoną. W konsekwencji, jeśli pojemność systemu jest wystarczająco duża, powszechnie przyjmuje się, że jest on nieskończony.
• Termin N określa całkowitą liczbę potencjalnych klientów - tj. Liczbę klientów, którzy mogliby kiedykolwiek wejść do systemu kolejkowania - którą można uznać za skończoną lub nieskończoną.
• Termin D określa dyscyplinę usługową systemu kolejkowania, taką jak kto pierwszy ten lepszy lub ostatni lepszy.

Prawo Little, co po raz pierwszy udowodnił matematyk John Little, twierdzi, że średnia liczba pozycji w kolejce może być obliczane przez pomnożenie średniej szybkości, z jaką elementy docierają do systemu przez średni czas, przez który są one dostarczane spędzić w nim.

• W zapisie matematycznym prawo Little'a to: L = λW
• L to średnia liczba przedmiotów, λ to średni wskaźnik przybycia przedmiotów w systemie kolejkowania, a W to średni czas, jaki przedmioty spędzają w systemie kolejkowania.
• Prawo Little'a zakłada, że ​​system znajduje się w „stanie ustalonym” - zmienne matematyczne charakteryzujące system nie zmieniają się w czasie.

Chociaż prawo Little'a wymaga tylko trzech danych wejściowych, jest ono dość ogólne i można je zastosować do wielu systemy kolejkowania, bez względu na typy elementów w kolejce lub sposób przetwarzania elementów w kolejka. Prawo Little'a może być przydatne w analizie wydajności kolejki przez pewien czas lub w celu szybkiego zmierzenia wydajności kolejki.

Na przykład: firma produkująca pudełka na buty chce ustalić średnią liczbę pudeł na buty, które są przechowywane w magazynie. Firma wie, że średni wskaźnik przybycia pudeł do magazynu wynosi 1000 pudełek po butach / rok, a średni czas spędzany w magazynie wynosi około 3 miesięcy lub ¼ roku. Tak więc średnia liczba pudełek na buty w magazynie wynosi (1000 pudełek na rok) x (¼ roku) lub 250 pudełek na buty.

• Teoria kolejkowania to matematyczne badanie kolejkowania lub oczekiwania w kolejce.
• Kolejki zawierają „klientów”, takich jak ludzie, przedmioty lub informacje. Kolejki tworzą się, gdy zasoby są ograniczone do świadczenia usługi.
• Teorię kolejkowania można zastosować w sytuacjach od oczekiwania w kolejce w sklepie spożywczym do oczekiwania na wykonanie zadania przez komputer. Jest często używany w oprogramowaniu i aplikacjach biznesowych w celu określenia najlepszego sposobu wykorzystania ograniczonych zasobów.
• Notacji Kendalla można użyć do określenia parametrów systemu kolejkowania.
• Prawo Little'a jest prostym, ale ogólnym wyrażeniem, które może szybko oszacować średnią liczbę elementów w kolejce.

• Beasley, J. MI. "Teoria kolejkowania."
• Boxma, O. JOT. „Stochastyczne modelowanie wydajności”. 2008.
• Lilja D. Mierzenie wydajności komputera: przewodnik dla praktyków, 2005.
• Little J. i Graves, S. „Rozdział 5: Prawo małego”. W Intuicja budynku: spostrzeżenia z podstawowych modeli i zasad zarządzania operacjami. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B. „Prawo Little'a: jak analizować swoje procesy (za pomocą bombowców ukrywających się”).Process.st, 2017.