Jakie są maksimum i minimum?

Minimum to najmniejsza wartość w zestawie danych. Wartość maksymalna to największa wartość w zestawie danych. Dowiedz się więcej o tym, jak te statystyki mogą nie być tak trywialne.

Zestaw danych ilościowych ma wiele cech. Jednym z celów statystyki jest opisanie tych funkcji za pomocą znaczących wartości i przedstawienie podsumowania danych bez wyszczególnienia każdej wartości zestawu danych. Niektóre z tych statystyk są dość podstawowe i wydają się banalne. Maksimum i minimum stanowią dobre przykłady tego rodzaju statystyki opisowej, którą łatwo zmarginalizować. Mimo że te dwie liczby są niezwykle łatwe do ustalenia, pojawiają się one w obliczeniach innych statystyk opisowych. Jak widzieliśmy, definicje obu tych statystyk są bardzo intuicyjne.

Zaczynamy od dokładniejszego przyjrzenia się statystykom znanym jako minimum. Liczba ta jest wartością danych, która jest mniejsza lub równa wszystkim innym wartościom w naszym zestawie danych. Gdybyśmy uporządkowali wszystkie nasze dane w porządku rosnącym, wówczas minimalna liczba byłaby pierwszą liczbą na naszej liście. Chociaż minimalną wartość można powtórzyć w naszym zbiorze danych, z definicji jest to unikalny numer. Nie mogą istnieć dwa minima, ponieważ jedna z tych wartości musi być mniejsza od drugiej.

Teraz zwracamy się do maksimum. Liczba ta jest wartością danych, która jest większa lub równa wszystkim innym wartościom w naszym zestawie danych. Gdybyśmy uporządkowali wszystkie nasze dane w porządku rosnącym, wówczas maksymalna liczba byłaby ostatnią z wymienionych liczb. Maksymalna to unikalna liczba dla danego zestawu danych. Tę liczbę można powtórzyć, ale dla jednego zestawu danych jest tylko jedno maksimum. Nie może być dwóch maksimów, ponieważ jedna z tych wartości byłaby większa od drugiej.

Przykład

Oto przykładowy zestaw danych:

23, 2, 4, 10, 19, 15, 21, 41, 3, 24, 1, 20, 19, 15, 22, 11, 4

Porządkujemy wartości w porządku rosnącym i widzimy, że 1 jest najmniejszą z tych na liście. Oznacza to, że 1 to minimum zestawu danych. Widzimy również, że 41 jest większe niż wszystkie inne wartości na liście. Oznacza to, że 41 to maksimum zestawu danych.

Oprócz podania nam bardzo podstawowych informacji o zestawie danych, maksimum i minimum pojawiają się w obliczeniach dla innych statystyk podsumowujących.

Obie te dwie liczby służą do obliczenia zasięg, co jest po prostu różnicą maksimum i minimum.

Maksimum i minimum pojawiają się również obok pierwszego, drugiego i trzeciego kwartylu w składzie wartości obejmujących pięć liczb dla zestawu danych. Minimum to pierwsza liczba na liście, ponieważ jest najniższa, a maksimum to ostatnia liczba, ponieważ jest najwyższa. Ze względu na to połączenie z pięciocyfrowym podsumowaniem, maksimum i minimum pojawiają się na pudełku i schemacie wąsów.

Maksimum i minimum są bardzo wrażliwe na wartości odstające. Jest tak z prostego powodu, że jeśli dowolna wartość jest dodana do zestawu danych, która jest mniejsza niż minimum, wówczas minimalna wartość ulega zmianie i jest to nowa wartość. W podobny sposób, jeśli jakakolwiek wartość, która przekracza maksimum, jest zawarta w zbiorze danych, maksimum się zmieni.

Załóżmy na przykład, że wartość 100 jest dodawana do zestawu danych, który zbadaliśmy powyżej. Wpłynęłoby to na maksimum i zmieniłoby się z 41 do 100.

Wielokrotnie maksymalne lub minimalne wartości odstają od naszego zbioru danych. Aby ustalić, czy rzeczywiście tak jest wartości odstające, możemy użyć reguła zakresu międzykwartylowego.