The warunkowe prawdopodobieństwo zdarzenia to prawdopodobieństwo, że zdarzenieZA występuje, biorąc pod uwagę to inne zdarzenie b już się wydarzyło. Ten rodzaj prawdopodobieństwa jest obliczany przez ograniczenie próbka miejsca z którym pracujemy tylko dla zestawu b.
Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe można przepisać za pomocą podstawowej algebry. Zamiast wzoru:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B),
pomnożymy obie strony przez P (B) i uzyskaj równoważną formułę:
P (A | B) x P (B) = P (A ∩ B).
Następnie możemy użyć tej formuły, aby znaleźć prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch zdarzeń przy użyciu prawdopodobieństwa warunkowego.
Zastosowanie Formula
Ta wersja formuły jest najbardziej przydatna, gdy znamy prawdopodobieństwo warunkowe ZA dany b a także prawdopodobieństwo zdarzenia b. W takim przypadku możemy obliczyć prawdopodobieństwo skrzyżowanie z ZA dany b po prostu mnożąc dwa inne prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo przecięcia się dwóch zdarzeń jest ważną liczbą, ponieważ jest to prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń.
Przykłady
W naszym pierwszym przykładzie załóżmy, że znamy następujące wartości prawdopodobieństwa: P (A | B) = 0,8 i P (B) = 0,5 Prawdopodobieństwo P (A ∩ B) = 0,8 x 0,5 = 0,4.
Chociaż powyższy przykład pokazuje, jak działa formuła, może nie być najbardziej pouczający, jak użyteczna jest powyższa formuła. Rozważymy więc inny przykład. Istnieje liceum z 400 uczniami, z których 120 to mężczyźni, a 280 kobiety. 60% mężczyzn jest obecnie zapisanych na kurs matematyki. Spośród kobiet 80% jest obecnie zapisanych na kurs matematyki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana studentka jest kobietą zapisaną na kurs matematyki?
Tutaj pozwalamy fa oznacza wydarzenie „Wybrana studentka jest kobietą” i M. wydarzenie „Wybrany student zapisuje się na kurs matematyki”. Musimy ustalić prawdopodobieństwo przecięcia tych dwóch zdarzeń, lub P (M ∩ F).
Powyższa formuła to nam pokazuje P (M ∩ F) = P (M | F) x P (F). Prawdopodobieństwo, że kobieta zostanie wybrana to: P (F) = 280/400 = 70%. Prawdopodobieństwo warunkowe, że wybrany uczeń zostanie zapisany na kurs matematyki, biorąc pod uwagę, że wybrano kobietę, wynosi P (M | F) = 80%. Mnożymy te prawdopodobieństwa razem i widzimy, że mamy 80% x 70% = 56% prawdopodobieństwa wyboru studentki zapisanej na kurs matematyki.
Test na niepodległość
Powyższy wzór dotyczący prawdopodobieństwa warunkowego i prawdopodobieństwa przecięcia daje nam łatwy sposób stwierdzenia, czy mamy do czynienia z dwoma niezależnymi zdarzeniami. Od wydarzeń ZA i b są niezależne, jeżeli P (A | B) = P (A), z powyższej formuły wynika, że zdarzenia ZA i b są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy:
P (A) x P (B) = P (A ∩ B)
Więc jeśli to wiemy P (A) = 0.5, P (B) = 0,6 i P (A ∩ B) = 0,2, nie wiedząc nic więcej, możemy stwierdzić, że te zdarzenia nie są niezależne. Wiemy to, ponieważ P (A) x P (B) = 0,5 x 0,6 = 0,3. To nie jest prawdopodobieństwo przecięcia ZA i b.