Istnieje wiele różnych rozkłady prawdopodobieństwa. Każda z tych dystrybucji ma określoną aplikację i zastosowanie odpowiednie dla określonego ustawienia. Te rozkłady wahają się od zawsze znanych krzywa dzwonowa (inaczej rozkład normalny) do mniej znanych rozkładów, takich jak rozkład gamma. Większość rozkładów obejmuje skomplikowaną krzywą gęstości, ale niektóre nie. Jedną z najprostszych krzywych gęstości jest jednolity rozkład prawdopodobieństwa.
Funkcje jednolitej dystrybucji
Rozkład równomierny bierze swoją nazwę od faktu, że prawdopodobieństwa dla wszystkich wyników są takie same. W przeciwieństwie do rozkładu normalnego z garbem pośrodku lub rozkładu chi-kwadrat, rozkład równomierny nie ma trybu. Zamiast tego każdy wynik może równie dobrze wystąpić. W przeciwieństwie do rozkładu chi-kwadrat nie ma skośność do jednolitego rozkładu. W rezultacie, średnia i mediana zbiec się.
Ponieważ każdy wynik w rozkładzie równomiernym występuje z tą samą częstotliwością względną, wynikowy kształt rozkładu ma kształt prostokąta.
Jednolity rozkład dyskretnych zmiennych losowych
Każda sytuacja, w której każdy wynik w przestrzeni próbki jest równie prawdopodobne, zastosuje jednolity rozkład. Jednym z przykładów tego w dyskretnym przypadku jest rzut pojedynczą standardową matrycą. W sumie jest sześć boków kości, a każda ze stron ma takie samo prawdopodobieństwo rzutu odkrytą. Prawdopodobieństwo histogram dla tego rozkładu jest prostokątny, z sześcioma prętami, z których każdy ma wysokość 1/6.
Jednolity rozkład ciągłych zmiennych losowych
Na przykład równomiernego rozkładu w ustawieniu ciągłym rozważ wyidealizowany generator liczb losowych. To naprawdę wygeneruje Liczba losowa z określonego zakresu wartości. Jeśli więc zostanie określone, że generator ma generować losową liczbę między 1 a 4, wówczas 3,25, 3, mi, 2.222222, 3.4545456 i Liczba Pi to wszystkie możliwe liczby, które prawdopodobnie zostaną wyprodukowane.
Ponieważ całkowity obszar objęty krzywą gęstości musi wynosić 1, co odpowiada 100 procentom, określenie krzywej gęstości dla naszego generatora liczb losowych jest proste. Jeśli liczba pochodzi z zakresu za do b, to odpowiada przedziałowi długości b - za. Aby mieć powierzchnię jednego, wysokość musiałaby wynosić 1 / (b - za).
Na przykład dla liczby losowej generowanej z 1 do 4 wysokość krzywej gęstości wynosiłaby 1/3.
Prawdopodobieństwa z jednolitą krzywą gęstości
Ważne jest, aby pamiętać, że wysokość krzywej nie wskazuje bezpośrednio prawdopodobieństwa wyniku. Raczej, jak w przypadku każdej krzywej gęstości, prawdopodobieństwa są określane przez obszary pod krzywą.
Ponieważ rozkład równomierny ma kształt prostokąta, prawdopodobieństwo jest bardzo łatwe do ustalenia. Zamiast używać rachunek różniczkowy aby znaleźć obszar pod krzywą, wystarczy użyć podstawowej geometrii. Pamiętaj, że powierzchnia prostokąta to podstawa pomnożona przez jego wysokość.
Wróć do tego samego przykładu z wcześniejszego. W tym przykładzie X jest liczbą losową generowaną między wartościami 1 i 4. Prawdopodobieństwo, że X wynosi od 1 do 3 wynosi 2/3, ponieważ stanowi to obszar pod krzywą od 1 do 3.