W wnioskowanie statystyczne, przedziały ufności dla proporcje populacji polegać na standardowym rozkładzie normalnym w celu ustalenia nieznanych parametrów danej populacji na podstawie statystycznej próby populacji. Jednym z powodów jest to, że dla odpowiednich rozmiarów próbek, standardowy rozkład normalny robi świetną robotę w szacowaniu rozkład dwumianowy. Jest to niezwykłe, ponieważ chociaż pierwszy rozkład jest ciągły, drugi jest dyskretny.
Podczas konstruowania przedziałów ufności dla proporcji należy rozwiązać szereg problemów. Jedna z nich dotyczy tak zwanego przedziału ufności „plus cztery”, co powoduje, że estymator stronniczy. Jednak estymator nieznanego odsetka populacji działa lepiej w niektórych sytuacjach niż obiektywne estymatory, zwłaszcza te sytuacje, w których nie ma sukcesów lub porażek w dane.
W większości przypadków najlepszą próbą oszacowania proporcji populacji jest użycie odpowiedniej proporcji próby. Przypuszczamy, że istnieje populacja o nieznanej proporcji p osobników zawierających pewną cechę, wówczas tworzymy prostą losową próbkę wielkości
n z tej populacji. Tych n osoby, liczymy ich liczbę Y które posiadają cechę, którą jesteśmy ciekawi. Teraz szacujemy p za pomocą naszej próbki. Proporcja próbki T / n jest obiektywnym estymatorem p.Kiedy stosować przedział ufności Plus Four
Kiedy używamy przedziału plus cztery, modyfikujemy estymator p. Robimy to, dodając cztery do całkowitej liczby obserwacji, wyjaśniając w ten sposób zwrot „plus cztery”. Następnie dzielimy je cztery obserwacje między dwoma hipotetycznymi sukcesami i dwoma niepowodzeniami, co oznacza, że dodajemy dwa do łącznej liczby sukcesy. W rezultacie zastępujemy każde wystąpienie T / n z (Y + 2)/(n + 4), a czasami ta część jest oznaczona przez p z tyldą powyżej.
Proporcja próby zazwyczaj dobrze sprawdza się przy szacowaniu proporcji populacji. Są jednak sytuacje, w których musimy nieco zmodyfikować nasz estymator. Praktyka statystyczna i teoria matematyczna pokazują, że modyfikacja przedziału plus cztery jest odpowiednia do osiągnięcia tego celu.
Jedną z sytuacji, która powinna skłonić nas do rozważenia przedziału plus cztery, jest próbka krzywej. Wiele razy, ze względu na tak mały lub tak duży odsetek populacji, udział próby jest również bardzo bliski 0 lub bardzo bliski 1. W tego typu sytuacjach należy rozważyć przedział plus cztery.
Innym powodem korzystania z przedziału plus cztery jest to, że mamy małą próbkę. Przedział plus cztery w tej sytuacji zapewnia lepsze oszacowanie proporcji populacji niż stosowanie typowego przedziału ufności dla proporcji.
Zasady korzystania z przedziału ufności Plus Four
Przedział ufności plus cztery jest prawie magicznym sposobem dokładniejszego obliczania statystyk wnioskowania, dodając po prostu cztery wyimaginowane obserwacje dowolnego zestawu danych, dwa sukcesy i dwa niepowodzenia, jest w stanie dokładniej przewidzieć proporcję zbioru danych, który pasuje do parametry
Jednak przedział ufności plus cztery nie zawsze ma zastosowanie do każdego problemu. Można go stosować tylko wtedy, gdy przedział ufności zestawu danych wynosi ponad 90%, a wielkość próby populacji wynosi co najmniej 10. Jednak zestaw danych może zawierać dowolną liczbę sukcesów i niepowodzeń, chociaż działa lepiej, gdy nie ma żadnych sukcesów lub niepowodzeń w danych danej populacji.
Należy pamiętać, że w przeciwieństwie do obliczeń zwykłych statystyk, obliczenia statystyki wnioskowania polegają na próbkowaniu danych w celu ustalenia najbardziej prawdopodobnych wyników w populacji. Chociaż plus cztery przedziały ufności korygują większy margines błędu, margines ten należy jeszcze uwzględnić, aby zapewnić jak najdokładniejszą obserwację statystyczną.