The moment bezwładności obiektu jest obliczoną miarą sztywnego ciała, które podlega obrotowi wokół stałej oś: to znaczy, jak trudno byłoby zmienić aktualną prędkość obrotową obiektu. Pomiar ten jest obliczany na podstawie rozkładu masy w obiekcie i położenia osi, co oznacza, że ten sam obiekt może mieć bardzo różny moment bezwładności w zależności od położenia i orientacji osi obrót.
Koncepcyjnie moment bezwładności można uznać za reprezentujący odporność obiektu na zmianę prędkość kątowa, w podobny sposób jak masa reprezentuje opór przed zmianą w prędkość w ruchu nierotacyjnym, pod Prawa ruchu Newtona. Moment obliczenia bezwładności określa siłę, którą musiałby spowolnić, przyspieszyć lub zatrzymać obrót obiektu.
Międzynarodowy system jednostek (Jednostka SI) momentu bezwładności wynosi jeden kilogram na metr kwadratowy (kg-m2). W równaniach jest zwykle reprezentowany przez zmienną ja lub jaP. (jak w pokazanym równaniu).
Proste przykłady momentu bezwładności
Jak trudno jest obrócić określony obiekt (przesunąć go kołowym wzorem względem punktu obrotu)? Odpowiedź zależy od kształtu obiektu i miejsca skupienia masy obiektu. Na przykład wielkość bezwładności (odporność na zmiany) jest dość niewielka w kole z osią pośrodku. Cała masa jest równomiernie rozłożona wokół punktu obrotu, więc niewielka ilość momentu obrotowego na kole we właściwym kierunku spowoduje zmianę prędkości. Jest to jednak znacznie trudniejsze, a zmierzony moment bezwładności byłby większy, gdybyś spróbował obrócić to samo koło względem jego osi lub obrócić słup telefoniczny.
Korzystanie z momentu bezwładności
Moment bezwładności obiektu obracającego się wokół obiektu stałego jest przydatny w obliczaniu dwóch kluczowych wielkości w ruchu obrotowym:
- Rotacyjny energia kinetyczna:K. = Iω2
- Moment pędu:L. = Iω
Można zauważyć, że powyższe równania są niezwykle podobne do wzorów na liniową energię kinetyczną i pęd, z momentem bezwładności "JA" zajmując miejsce masy ”m ” i prędkość kątowa ”ω" zajmując miejsce prędkości ”v, ”co ponownie pokazuje podobieństwa między różnymi koncepcjami ruchu obrotowego i bardziej tradycyjnych przypadków ruchu liniowego.
Obliczanie momentu bezwładności
Grafika na tej stronie pokazuje równanie, w jaki sposób obliczyć moment bezwładności w jego najbardziej ogólnej formie. Zasadniczo składa się z następujących kroków:
- Zmierz odległość r od dowolnej cząstki w obiekcie do osi symetrii
- Wyrównaj tę odległość
- Pomnóż tę kwadratową odległość przez masę cząsteczki
- Powtórz dla każdej cząstki w obiekcie
- Dodaj wszystkie te wartości
Dla niezwykle podstawowego obiektu o wyraźnie określonej liczbie cząstek (lub możliwych składników) leczony jako cząstki), możliwe jest po prostu wykonanie obliczenia siły brutalnej dla tej wartości, jak opisano powyżej. W rzeczywistości jednak większość obiektów jest na tyle złożona, że nie jest to szczególnie wykonalne (chociaż pewne sprytne kodowanie komputerowe może sprawić, że metoda brutalnej siły będzie dość prosta).
Zamiast tego istnieje wiele metod obliczania momentu bezwładności, które są szczególnie przydatne. Wiele wspólnych obiektów, takich jak obracające się cylindry lub kule, ma bardzo dobrze określone wzory bezwładności. Istnieją matematyczne sposoby rozwiązania problemu i obliczenia momentu bezwładności dla obiektów, które są rzadsze i nieregularne, a zatem stanowią większe wyzwanie.