Algebra to gałąź matematyki, która zastępuje litery cyframi. Algebra polega na znajdowaniu nieznanych lub umieszczaniu rzeczywistych zmiennych w równaniach, a następnie ich rozwiązywaniu. Algebra może obejmować real oraz liczby zespolone, macierze i wektory. Na równanie algebraiczne reprezentuje skalę, w której to, co dzieje się z jednej strony skali, jest również wykonywane z drugiej, a liczby działają jak stałe.
Ważna gałąź matematyki sięga stuleci na Bliskim Wschodzie.
Historia
Algebra została wynaleziona przez Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, matematyk, astronom i geograf, urodzony około 780 r. w Bagdadzie. Traktat Al-Khwarizmi o algebrze, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala („The Compendious Book on Compulation by Completion and Balancing”), który został opublikowany około 830, w tym elementy dzieł greckich, hebrajskich i hinduskich, które wywodzą się z matematyki babilońskiej od ponad 2000 lat wcześniej.
Termin al-jabr w tytule doprowadziło do słowa „algebra”, gdy dzieło zostało przetłumaczone na łacinę kilka wieków później. Chociaż określa podstawowe zasady algebry, traktat miał praktyczny cel: nauczać, jak ujął to al-Khwarizmi:
„... to, co jest najłatwiejsze i najbardziej przydatne w arytmetyce, takie jak ludzie nieustannie wymagają w przypadkach dziedziczenia, zapisów, podziałów, procesów sądowych i handlu oraz we wszystkich relacje ze sobą, lub gdzie mierzone są ziemie, kopanie kanałów, obliczenia geometryczne i inne obiekty różnego rodzaju i rodzaju zaniepokojony."
Praca zawierała przykłady oraz reguły algebraiczne, które mają pomóc czytelnikowi w praktycznych zastosowaniach.
Zastosowania algebry
Algebra jest szeroko stosowany w wielu dziedzinach, w tym w medycynie i rachunkowości, ale może być również przydatny na co dzień rozwiązywanie problemów. Wraz z rozwojem krytycznego myślenia - takiego jak logika, wzorce oraz dedukcyjne i indukcyjne rozumowanie - zrozumienie podstawowych pojęć algebry może pomóc ludziom lepiej radzić sobie ze złożonymi problemami obejmujące liczby.
Może to im pomóc w miejscu pracy, w którym rzeczywiste scenariusze nieznanych zmiennych związanych z wydatkami i zyskami wymagają od pracowników stosowania równań algebraicznych w celu ustalenia brakujących czynników. Załóżmy na przykład, że pracownik musiał ustalić, z iloma pojemnikami z detergentem zaczął dzień, jeśli sprzedał 37, ale wciąż pozostało 13. Równanie algebraiczne dla tego problemu byłoby następujące:
- x - 37 = 13
gdzie liczba pudełek detergentu, z którymi zaczął, jest reprezentowana przez x, nieznany, który próbuje rozwiązać. Algebra stara się znaleźć nieznane i znaleźć je tutaj, pracownik manipulowałby skalą równania, aby wyizolować x z jednej strony, dodając 37 do obu stron:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Tak więc pracownik rozpoczął dzień od 50 pudełek detergentu, jeśli pozostało 13 po sprzedaniu 37 z nich.
Rodzaje algebry
Istnieje wiele gałęzi algebry, ale są one ogólnie uważane za najważniejsze:
Podstawowy: gałąź algebry, która zajmuje się ogólnymi właściwościami liczb i relacjami między nimi
Abstrakcyjny: zajmuje się abstrakcyjnymi strukturami algebraicznymi, a nie zwykłymi systemami liczbowymi
Liniowy: skupiony na równania liniowe takie jak funkcje liniowe i ich reprezentacje za pomocą macierzy i wektor spacje
Boolean: wykorzystywane do analizy i uproszczenia obwodów cyfrowych (logicznych), mówi Tutorials Point. Używa tylko liczb binarnych, takich jak 0 i 1.
Przemienne: bada pierścienie przemienne - pierścienie, w których znajdują się operacje mnożenia przemienny.
Komputer: bada i rozwija algorytmy i oprogramowanie do manipulowania wyrażeniami matematycznymi i obiektami
Homologiczny: używany do udowodnienia niekonstruktywnych twierdzeń o istnieniu w algebrze, mówi tekst „Wprowadzenie do algebry homologicznej”
Uniwersalny: bada wspólne właściwości wszystkich struktur algebraicznych, w tym grup, pierścieni, pól i sieci, notatek Wolfram Mathworld
Relacyjny: mówi proceduralny język zapytań, który przyjmuje relację jako dane wejściowe i generuje relację jako dane wyjściowe Maniacy dla maniaków
Teoria liczb algebraicznych: gałąź teorii liczb, która wykorzystuje techniki algebry abstrakcyjnej do badania liczb całkowitych, liczb wymiernych i ich uogólnień
Geometria algebraiczna: bada zera wielowymiarowe wielomiany, wyrażenia algebraiczne zawierające liczby rzeczywiste i zmienne
Kombinatoryka algebraiczna: bada struktury skończone lub dyskretne, takie jak sieci, wielościany, kody lub algorytmy, notatki Wydział Matematyki Uniwersytetu Duke'a.