Co to jest gorsze: błędy typu I lub typu II w statystykach?

Błędy typu I w statystykach występują, gdy statystycy nieprawidłowo odrzucają hipotezę zerową lub stwierdzenie braku efektu, gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa, podczas gdy występują błędy typu II gdy statystycy nie odrzucą hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej lub stwierdzenia, dla którego przeprowadza się test w celu dostarczenia dowodów na poparcie, prawdziwe.

Błędy typu I i typu II oba są wbudowane w proces testowania hipotez i chociaż może się wydawać, że chcielibyśmy, aby prawdopodobieństwo obu tych błędów było niewielkie w miarę możliwości często nie można zmniejszyć prawdopodobieństwa wystąpienia tych błędów, co nasuwa pytanie: „Który z dwóch błędów jest poważniejszy robić?"

Krótka odpowiedź na to pytanie jest taka, że ​​tak naprawdę zależy to od sytuacji. W niektórych przypadkach błąd typu I jest lepszy niż błąd typu II, ale w innych aplikacjach błąd typu I jest bardziej niebezpieczny niż błąd typu II. Aby zapewnić właściwe planowanie procedury testowania statystycznego, należy dokładnie rozważyć konsekwencje obu tych rodzajów błędów, gdy przyjdzie czas na decyzję, czy odrzucić zero hipoteza. Zobaczymy przykłady obu sytuacji w dalszej części.

Zaczynamy od przypomnienia definicji błędu typu I i błędu typu II. W większości testów statystycznych Hipoteza zerowa jest stwierdzeniem o dominującym twierdzeniu o populacji bez żadnego konkretnego efektu, podczas gdy alternatywną hipotezą jest stwierdzenie, które chcemy przedstawić w naszym test hipotez. W przypadku testów istotności istnieją cztery możliwe wyniki:

1. Odrzucamy hipotezę zerową, a hipoteza zerowa jest prawdziwa. Jest to tak zwany błąd typu I.
2. Odrzucamy hipotezę zerową i alternatywna hipoteza jest prawdziwy. W tej sytuacji podjęto właściwą decyzję.
3. Nie odrzucamy hipotezy zerowej, a hipoteza zerowa jest prawdziwa. W tej sytuacji podjęto właściwą decyzję.
4. Nie odrzucamy hipotezy zerowej, a hipoteza alternatywna jest prawdziwa. Jest to tak zwany błąd typu II.

Oczywiście preferowanym wynikiem każdego testu hipotez statystycznych byłby drugi lub trzeci, w którym podjęto właściwą decyzję i nie wystąpił błąd, ale najczęściej pojawia się błąd podczas testowania hipotez - ale to wszystko jest częścią procedura. Mimo to wiedza na temat prawidłowego przeprowadzenia procedury i uniknięcia „fałszywych alarmów” może pomóc zmniejszyć liczbę błędów typu I i typu II.

Bardziej potocznie możemy opisać te dwa rodzaje błędów jako odpowiadające pewnym wynikom procedury testowej. W przypadku błędu typu I błędnie odrzucamy hipotezę zerową - innymi słowy nasze test statystyczny fałszywie przedstawia pozytywne dowody na alternatywną hipotezę. Zatem błąd typu I odpowiada „fałszywie dodatniemu” wynikowi testu.

Z drugiej strony, błąd typu II występuje, gdy hipoteza alternatywna jest prawdziwa i nie odrzucamy hipotezy zerowej. W ten sposób nasz test niepoprawnie dostarcza dowodów przeciwko alternatywnej hipotezie. Dlatego błąd typu II można uznać za wynik „fałszywie ujemnego” testu.

Zasadniczo te dwa błędy są odwrotnymi względem siebie, dlatego obejmują one całość popełnionych błędów testy statystyczne, ale różnią się także wpływem, jeśli błąd typu I lub typu II pozostaje nieodkryty lub nie rozwiązany.

Myśląc w kategoriach wyników fałszywie dodatnich i fałszywie ujemnych, jesteśmy lepiej przygotowani do rozważenia, który z tych błędów jest lepszy - typ II wydaje się mieć negatywną konotację, nie bez powodu.

Załóżmy, że projektujesz badanie medyczne pod kątem choroby. Fałszywie dodatni błąd typu I może wywołać u pacjenta pewien niepokój, ale doprowadzi to do innych procedur testowych, które ostatecznie ujawnią, że początkowy test był nieprawidłowy. Natomiast fałszywie ujemny wynik błędu typu II dałby pacjentowi niepoprawną pewność, że nie cierpi on na chorobę, gdy faktycznie ma taką chorobę. W wyniku tych nieprawidłowych informacji choroba nie będzie leczona. Jeśli lekarze mogą wybrać jedną z tych dwóch opcji, fałszywie dodatni jest bardziej pożądany niż fałszywie ujemny.

Załóżmy teraz, że ktoś został osądzony za morderstwo. Hipotezą zerową jest to, że osoba nie jest winna. Błąd typu I wystąpiłby, gdyby dana osoba została uznana za winną zabójstwa, którego nie popełnił, co byłoby bardzo poważnym skutkiem dla pozwanego. Z drugiej strony wystąpiłby błąd typu II, jeśli jury uzna, że ​​osoba nie jest winna, nawet jeśli on lub popełniła morderstwo, co jest doskonałym rezultatem dla oskarżonego, ale nie dla społeczeństwa jako cały. Tutaj widzimy wartość w systemie sądowniczym, który dąży do zminimalizowania błędów typu I.