Analiza wariancji (ANOVA)

Analiza wariancji lub ANOVA w skrócie, jest testem statystycznym, który szuka znaczących różnic między znaczy na konkretny środek. Załóżmy na przykład, że jesteś zainteresowany badaniem poziomu wykształcenia sportowców w społeczności, więc przeprowadzasz ankiety wśród osób z różnych zespołów. Zaczynasz się jednak zastanawiać, czy poziom wykształcenia jest różny w różnych zespołach. Możesz użyć ANOVA, aby ustalić, czy średni poziom wykształcenia jest różny między drużyną softball a drużyną rugby w porównaniu z drużyną Ultimate Frisbee.

Najważniejsze informacje: Analiza wariancji (ANOVA)

Istnieją cztery typy podstawowych modeli ANOVA (chociaż możliwe jest również przeprowadzenie bardziej złożonych testów ANOVA). Poniżej znajdują się opisy i przykłady każdego z nich.

Jednokierunkowa między grupami ANOVA jest używana, gdy chcesz przetestować różnicę między dwiema lub więcej grupami. Powyższy przykład poziomu wykształcenia różnych drużyn sportowych byłby przykładem tego typu modelu. Nazywa się to jednokierunkową ANOVA, ponieważ istnieje tylko jedna zmienna (rodzaj uprawianego sportu), która służy do podziału uczestników na różne grupy.

Jeśli jesteś zainteresowany oceną pojedynczej grupy w więcej niż jednym punkcie czasowym, powinieneś użyć jednokierunkowej ANOVA z powtarzanymi pomiarami. Na przykład, jeśli chcesz sprawdzić rozumienie przedmiotu przez uczniów, możesz wykonać ten sam test na początku kursu, w jego trakcie i na końcu. Przeprowadzenie jednokierunkowych powtarzanych pomiarów ANOVA pozwoli ci dowiedzieć się, czy wyniki testów uczniów zmieniły się znacząco od początku do końca kursu.

Wyobraź sobie teraz, że masz dwa różne sposoby grupowania uczestników (lub, statystycznie, masz dwa różne niezależne zmienne). Wyobraź sobie na przykład, że interesuje Cię testowanie, czy wyniki testów różniły się między sportowcami-studentami i sportowcami niebędącymi sportowcami, a także między studentami pierwszego roku a starszymi. W takim przypadku przeprowadziłbyś dwukierunkową między grupami ANOVA. Miałbyś trzy efekty z tej ANOVA - dwa główne efekty i efekt interakcji. Główne efekty to efekt bycia sportowcem i efekt roku szkolnego. Efekt interakcji patrzy na wpływ obu bycia sportowcem i rok szkolny. Każdy z głównych efektów jest testem jednostronnym. Efekt interakcji polega po prostu na pytaniu, czy dwa główne efekty wpływają na siebie nawzajem: na przykład, jeśli sportowcy uczniowie uzyskali odmienne wyniki niż nie-sportowcy, ale tak było tylko w przypadku studentów pierwszego roku, zachodzi interakcja między rokiem lekcyjnym a byciem sportowiec.

Jeśli chcesz zobaczyć, jak różne grupy zmieniają się w czasie, możesz użyć dwukierunkowej ANOVA z powtarzanymi pomiarami. Wyobraź sobie, że chcesz zobaczyć, jak zmieniają się wyniki testów w czasie (jak w powyższym przykładzie dla ANOVA z powtarzanymi pomiarami w jedną stronę). Tym razem jesteś również zainteresowany oceną płci. Na przykład, czy mężczyźni i kobiety poprawiają swoje wyniki testu w tym samym tempie, czy jest różnica między płciami? Aby odpowiedzieć na tego typu pytania, można użyć dwukierunkowej powtarzanej metody ANOVA.

Podczas przeprowadzania analizy wariancji istnieją następujące założenia:

• The oczekiwane wartości błędów wynosi zero.
• Wariancje wszystkich błędów są sobie równe.
• Błędy są od siebie niezależne.
• Błędy są normalnie dystrybuowane.

1. Średnia jest obliczana dla każdej grupy. Na przykładzie zespołów edukacyjnych i sportowych ze wstępu do pierwszego akapitu powyżej, średni poziom edukacji jest obliczany dla każdej drużyny sportowej.
2. Następnie obliczana jest ogólna średnia dla wszystkich połączonych grup.
3. W każdej grupie obliczane jest całkowite odchylenie wyniku każdej osoby od średniej grupy. To mówi nam, czy osoby w grupie mają podobne wyniki, czy też istnieje duża zmienność między różnymi osobami w tej samej grupie. Statystycy nazywają to w obrębie zróżnicowania grupy.
4. Następnie oblicza się, o ile średnia dla każdej grupy odbiega od ogólnej średniej. To się nazywa między zmianami grupowymi.
5. Na koniec obliczana jest statystyka F, która jest stosunkiem między zmianami grupowymi do w obrębie zróżnicowania grupy.

Jeśli jest znacznie większy między zmianami grupowymi niż w obrębie zróżnicowania grupy (innymi słowy, gdy statystyka F jest większa), prawdopodobne jest, że różnica między grupami jest istotna statystycznie. Do obliczenia statystyki F i ustalenia, czy jest ona istotna, czy nie, można użyć oprogramowania statystycznego.

Wszystkie typy ANOVA są zgodne z podstawowymi zasadami przedstawionymi powyżej. Jednak wraz ze wzrostem liczby grup i efektów interakcji źródła zmienności staną się bardziej złożone.

Ponieważ ręczne przeprowadzanie ANOVA jest procesem czasochłonnym, większość badaczy używa programów statystycznych, gdy są zainteresowani przeprowadzeniem ANOVA. SPSS można wykorzystać do przeprowadzenia ANOVA, jak można R, darmowy program. W programie Excel można wykonać analizę ANOVA za pomocą dodatku do analizy danych. SAS, STATA, Minitab i inne programy statystyczne które są przystosowane do obsługi większych i bardziej złożonych zestawów danych, można również wykorzystać do wykonania ANOVA.

Uniwersytet Monash. Analiza wariancji (ANOVA). http://www.csse.monash.edu.au/~smarkham/resources/anova.htm