Test hipotez do porównania dwóch proporcji

W tym artykule przeprowadzimy kroki niezbędne do wykonania test hipotezlub test istotności dla różnicy dwóch proporcji populacji. To pozwala nam porównać dwie nieznane proporcje i wywnioskować, czy nie są sobie równe lub jeśli jedna jest większa od drugiej.

Zanim przejdziemy do szczegółów naszego testu hipotez, przyjrzymy się ramom testów hipotez. W teście istotności staramy się wykazać, że stwierdzenie dotyczące wartości populacji parametr (lub czasem charakter samej populacji) prawdopodobnie jest prawdą.

Gromadzimy dowody na to oświadczenie, przeprowadzając próba statystyczna. Obliczamy statystyki z tej próbki. Wartość tej statystyki jest tym, czego używamy do ustalenia prawdziwości oryginalnego stwierdzenia. Proces ten zawiera niepewność, jednak jesteśmy w stanie oszacować tę niepewność

Ogólny proces testu hipotez przedstawiono na poniższej liście:

1. Upewnij się, że warunki niezbędne do naszego testu są spełnione.
2. Jasno określ hipotezy zerowe i alternatywne
   instagram viewer
   . Alternatywna hipoteza może obejmować test jednostronny lub dwustronny. Powinniśmy również określić poziom znaczenia, który będzie oznaczony grecką literą alfa.
3. Oblicz statystyki testu. Rodzaj statystyk, których używamy, zależy od konkretnego testu, który przeprowadzamy. Obliczenia opierają się na naszej próbie statystycznej.
4. Oblicz wartość p. Statystyka testowa może zostać przełożona na wartość p. Wartość p to prawdopodobieństwo, że sam przypadek wygeneruje wartość naszej statystyki testowej przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Ogólna zasada jest taka, że ​​im mniejsza wartość p, tym większy dowód przeciwko hipotezie zerowej.
5. Wyciągnąć wniosek. Na koniec używamy wartości alfa, która została już wybrana jako wartość progowa. Reguła decyzyjna jest taka, że ​​jeśli wartość p jest mniejsza lub równa alfa, to odrzucamy hipotezę zerową. W przeciwnym razie my nie odrzucić hipoteza zerowa.

Teraz, gdy widzieliśmy ramy testu hipotezy, zobaczymy szczegóły testu hipotezy dla różnicy dwóch proporcji populacji.

Test hipotezy dla różnicy dwóch proporcji populacji wymaga spełnienia następujących warunków:

• Mamy dwa proste losowe próbki z dużych populacji. Tutaj „duża” oznacza, że ​​populacja jest co najmniej 20 razy większa niż liczebność próby. Rozmiary próbek zostaną oznaczone symbolem n₁ i n₂.
• Osoby w naszych próbkach zostały wybrane niezależnie od siebie. Same populacje również muszą być niezależne.
• W obu naszych próbach jest co najmniej 10 sukcesów i 10 porażek.

Dopóki warunki te zostaną spełnione, możemy kontynuować test hipotezy.

Teraz musimy rozważyć hipotezy dla naszego testu istotności. Hipoteza zerowa jest naszym stwierdzeniem braku efektu. W tym konkretnym rodzaju testu hipotez nasza hipoteza zerowa mówi, że nie ma różnicy między tymi dwiema proporcjami populacji. Możemy to napisać jako H₀: p₁ = p₂.

Alternatywna hipoteza jest jedną z trzech możliwości, w zależności od specyfiki tego, co testujemy:

• H._za: p₁ jest większy niż p₂. Jest to test jednostronny lub jednostronny.
• H._za: p₁ jest mniej niż p₂. Jest to również test jednostronny.
• H._za: p₁ nie jest równy p₂. Jest to dwustronny lub test dwustronny.

Jak zawsze, aby zachować ostrożność, powinniśmy zastosować dwustronną alternatywną hipotezę, jeśli nie mamy na uwadze jakiegoś kierunku przed uzyskaniem próbki. Powodem tego jest to, że trudniej jest odrzucić hipotezę zerową za pomocą testu dwustronnego.

Trzy hipotezy można przepisać, podając jak p₁ - p₂ jest związany z wartością zero. Mówiąc ściślej, hipoteza zerowa stałaby się H₀:p₁ - p₂ = 0. Potencjalne alternatywne hipotezy można zapisać jako:

• H._za: p₁ - p₂ > 0 jest równoważne wyrażeniu „p₁ jest większy niż p₂."
• H._za: p₁ - p₂ <0 jest równoważne stwierdzeniu „p₁ jest mniej niż p₂."
• H._za: p₁ - p₂ ≠ 0 jest równoważne stwierdzeniu „p₁ nie jest równy p₂."

Ta ekwiwalentna formuła pokazuje nam nieco więcej tego, co dzieje się za kulisami. To, co robimy w tym teście hipotezy, zmienia dwa parametry p₁ i p₂ do pojedynczego parametru p₁ - p_2. Następnie testujemy ten nowy parametr pod kątem wartości zero.

Wzór na statystyki testowe podano na powyższym obrazku. Wyjaśnienie każdego z terminów jest następujące:

• Próbka z pierwszej populacji ma wielkość n_1. Liczba sukcesów z tej próbki (czego nie widać bezpośrednio w powyższym wzorze) wynosi k_1.
• Próbka z drugiej populacji ma wielkość n_2. Liczba sukcesów z tej próbki wynosi k_2.
• Przykładowe proporcje to p₁-kapelusz = k₁ / n₁ i p₂-hat = k₂ / n₂ .
• Następnie łączymy lub łączymy sukcesy z obu tych próbek i uzyskujemy: p-hat = (k₁ + k₂) / (n₁ + n₂).

Jak zawsze, podczas obliczeń należy zachować ostrożność w kolejności operacji. Wszystko pod rodnikiem należy obliczyć przed pierwiastkiem kwadratowym.

Następnym krokiem jest obliczenie wartości p, która odpowiada naszej statystyce testowej. Używamy standardowego rozkładu normalnego dla naszej statystyki i sprawdzamy tabelę wartości lub używamy oprogramowania statystycznego.

Szczegóły naszego obliczenia wartości p zależą od alternatywnej hipotezy, której używamy:

• Dla H._za: p₁ - p₂ > 0, obliczamy proporcję rozkładu normalnego, która jest większa niż Z.
• Dla H._za: p₁ - p₂ <0, obliczamy proporcję rozkładu normalnego, która jest mniejsza niż Z.
• Dla H._za: p₁ - p₂ ≠ 0, obliczamy proporcję rozkładu normalnego, która jest większa niż |Z| wartość bezwzględna Z. Następnie, aby uwzględnić fakt, że mamy test dwustronny, podwajamy proporcję.

Teraz podejmujemy decyzję, czy odrzucić hipotezę zerową (a tym samym zaakceptować alternatywę), czy też nie odrzucić hipotezy zerowej. Podejmujemy tę decyzję, porównując naszą wartość p z poziomem istotności alfa.

• Jeśli wartość p jest mniejsza lub równa alfa, to odrzucamy hipotezę zerową. Oznacza to, że mamy statystycznie istotny wynik i że będziemy akceptować alternatywną hipotezę.
• Jeśli wartość p jest większa niż alfa, to nie odrzucamy hipotezy zerowej. Nie dowodzi to, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Zamiast tego oznacza to, że nie uzyskaliśmy wystarczających dowodów, aby odrzucić hipotezę zerową.

The przedział ufności dla różnicy dwóch proporcji populacji nie łączy sukcesów, podczas gdy test hipotezy tak. Powodem tego jest to, że zakłada to nasza hipoteza zerowa p₁ - p₂ = 0. Przedział ufności tego nie zakłada. Niektórzy statystycy nie łączą sukcesów dla tego testu hipotez i zamiast tego używają nieco zmodyfikowanej wersji powyższej statystyki testowej.