Podkład na elastyczność łuku

Jednym z problemów ze standardowymi formułami elastyczności, które są w wielu tekstach dla studentów pierwszego roku, jest elastyczność liczba, którą wymyślisz, różni się w zależności od tego, czego używasz jako punktu początkowego i czego używasz jako punkt końcowy. Przykład pomoże to zilustrować.

Kiedy spojrzeliśmy na Cenowa elastyczność popytu, obliczyliśmy elastyczność cenową popytu, gdy cena wzrosła z 9 do 10 USD, a popyt ze 150 do 110 wyniósł 2 4005. Ale co, jeśli obliczyliśmy, jaka jest elastyczność cenowa popytu, kiedy zaczęliśmy od 10 USD i poszliśmy do 9 USD? Więc mielibyśmy:

Cena (OLD) = 10
Cena (NOWOŚĆ) = 9
QDemand (OLD) = 110
QDemand (NOWOŚĆ) = 150

Najpierw obliczymy procentową zmianę wymaganej ilości: [QDemand (NOWOŚĆ) - QDemand (OLD)] / QDemand (OLD)

Wypełniając zapisane przez nas wartości, otrzymujemy:

[150 - 110] / 110 = (40/110) = 0.3636 (Ponownie zostawiamy to w postaci dziesiętnej)

Następnie obliczamy procentową zmianę ceny:

[Cena (NOWOŚĆ) - Cena (STARY)] / Cena (STARY)

Wypełniając zapisane przez nas wartości, otrzymujemy:

[9 - 10] / 10 = (-1/10) = -0.1

Następnie wykorzystujemy te liczby do obliczenia elastyczności cenowej popytu:

PEoD = (% zmiany żądanej ilości) / (% zmiany ceny)

Możemy teraz wypełnić dwa procenty w tym równaniu, korzystając z obliczonych wcześniej liczb.

PEoD = (0,3636) / (- 0,1) = -3,636

Przy obliczaniu elastyczności ceny upuszczamy znak ujemny, więc nasza ostateczna wartość wynosi 3,636. Oczywiście 3.6 różni się znacznie od 2.4, więc widzimy, że ten sposób pomiaru elastyczności cen jest całkiem niezły wrażliwe na to, który z dwóch punktów wybierzesz jako nowy, a który jako stary. Elastyczność łuku jest sposobem na usunięcie tego problemu.

Przy obliczaniu elastyczności łuku podstawowe relacje pozostają takie same. Dlatego podczas obliczania elastyczności cenowej popytu nadal używamy podstawowej formuły:

PEoD = (% zmiany żądanej ilości) / (% zmiany ceny)

Jednak sposób obliczania zmian procentowych jest różny. Przedtem, kiedy obliczaliśmy elastyczność cenową popytu, Elastyczność cenowa podaży, Elastyczność dochodu popytulub Elastyczność popytu między cenami obliczamy procentową zmianę w zapotrzebowaniu ilościowym w następujący sposób:

[QDemand (NOWOŚĆ) - QDemand (OLD)] / QDemand (OLD)

Aby obliczyć elastyczność łuku, używamy następującego wzoru:

[[QDemand (NOWOŚĆ) - QDemand (OLD)] / [QDemand (OLD) + QDemand (NOWOŚĆ)]] * 2

Ta formuła przyjmuje średnią dawkę, o którą poproszono, i nową ilość, o którą poproszono w mianowniku. W ten sposób otrzymamy tę samą odpowiedź (w wartościach bezwzględnych), wybierając 9 USD jako stare i 10 USD jako nowe, tak jak wybralibyśmy 10 USD jako stare i 9 USD jako nowe. Kiedy używamy sprężystości łuku, nie musimy się martwić, który punkt jest punktem początkowym, a który punktem końcowym. Ta korzyść wiąże się z kosztem trudniejszych obliczeń.

Jeśli weźmiemy przykład z:

Cena (OLD) = 9
Cena (NOWOŚĆ) = 10
QDemand (OLD) = 150
QDemand (NOWOŚĆ) = 110

Otrzymamy zmianę procentową:

[[QDemand (NOWOŚĆ) - QDemand (OLD)] / [QDemand (OLD) + QDemand (NOWOŚĆ)]] * 2

[[110 - 150] / [150 + 110]]*2 = [[-40]/[260]]*2 = -0.1538 * 2 = -0.3707

Otrzymujemy więc zmianę procentową w wysokości -0,3707 (lub -37% w ujęciu procentowym). Jeśli zamienimy stare i nowe wartości na stare i nowe, mianownik będzie taki sam, ale zamiast tego otrzymamy +40 w liczniku, dając nam odpowiedź 0.3707. Kiedy obliczymy procentową zmianę ceny, otrzymamy te same wartości, z wyjątkiem tego, że jedna będzie dodatnia, a druga ujemna. Kiedy obliczymy naszą ostateczną odpowiedź, zobaczymy, że sprężystości będą takie same i będą miały ten sam znak. Aby zakończyć ten kawałek, dołączę wzory, abyś mógł obliczyć wersje łukowe elastyczności cenowej popytu, elastyczności cenowej podaży, elastyczności dochodów i elastyczności popytu między cenami. Zalecamy obliczanie każdego z miar w sposób krok po kroku opisany szczegółowo w poprzednich artykułach.

PEoD = (% zmiany żądanej ilości) / (% zmiany ceny)

(% Zmiany wymaganej ilości) = [[QDemand (NOWOŚĆ) - QDemand (OLD)] / [QDemand (OLD) + QDemand (NOWOŚĆ)]] * 2]

(% Zmiany ceny) = [[cena (NOWOŚĆ) - cena (OLD)] / [cena (OLD) + cena (NOWOŚĆ)]] * 2]

PEoS = (% zmiany dostarczonej ilości) / (% zmiany ceny)

(% Zmiany w dostarczonej ilości) = [[QSupply (NOWOŚĆ) - QSupply (OLD)] / [QSupply (OLD) + QSupply (NOWOŚĆ)]] * 2]

(% Zmiany ceny) = [[cena (NOWOŚĆ) - cena (OLD)] / [cena (OLD) + cena (NOWOŚĆ)]] * 2]

PEoD = (% zmiany wymaganej ilości) / (% zmiany dochodu)

(% Zmiany wymaganej ilości) = [[QDemand (NOWOŚĆ) - QDemand (OLD)] / [QDemand (OLD) + QDemand (NOWOŚĆ)]] * 2]

(% Zmiany dochodu) = [[Dochód (NOWY) - Dochód (STARY)] / [Dochód (STARY) + Dochód (NOWY)]] * 2]

PEoD = (% zmiany ilości wymaganej od X) / (% zmiany ceny Y)

(% Zmiany wymaganej ilości) = [[QDemand (NOWOŚĆ) - QDemand (OLD)] / [QDemand (OLD) + QDemand (NOWOŚĆ)]] * 2]

(% Zmiany ceny) = [[cena (NOWOŚĆ) - cena (OLD)] / [cena (OLD) + cena (NOWOŚĆ)]] * 2]

Teraz możesz obliczyć elastyczność za pomocą prostej formuły, a także za pomocą formuły łuku. W przyszłym artykule przyjrzymy się użyciu rachunku różniczkowego do obliczenia sprężystości.

Jeśli chcesz zadać pytanie dotyczące elastyczności, mikroekonomii, makroekonomii lub innego tematu lub komentarza do tej historii, skorzystaj z formularza opinii.