W matematyce, rozkład wykładniczy występuje, gdy pierwotna kwota jest zmniejszana o stałą stawkę (lub procent całości) w danym okresie czasu. Jednym z rzeczywistych celów tej koncepcji jest wykorzystanie funkcji rozkładu wykładniczego do prognozowania trendów rynkowych i oczekiwań na nadchodzące straty. Funkcja rozkładu wykładniczego może być wyrażona za pomocą następującego wzoru:
y = za(1-b)x
y: ostateczna kwota pozostała po rozpadzie w danym okresie
za: pierwotna ilość
b: zmiana procentowa w postaci dziesiętnej
x: czas
Ale jak często można znaleźć zastosowanie tej formuły w świecie rzeczywistym? Cóż, ludzie pracujący w dziedzinie finansów, nauki, marketingu, a nawet polityki używają wykładniczego rozkładu, aby obserwować spadkowe tendencje na rynkach, sprzedaży, ludności, a nawet wyniki ankiet.
Właściciele restauracji, producenci i handlowcy towarów, badacze rynku, handlowcy, analitycy danych, inżynierowie, badacze biologii, nauczyciele, matematycy, księgowi, sprzedaż przedstawiciele, kierownicy i doradcy kampanii politycznych, a nawet właściciele małych firm polegają na formule rozkładu wykładniczego, aby informować o swoich inwestycjach i zaciąganiu pożyczek decyzje.
Procent spadku w prawdziwym życiu: politycy walczą o sól
Sól jest blaskiem amerykańskich stojaków na przyprawy. Brokat przekształca papier budowlany i surowe rysunki w cenione karty Dnia Matki, podczas gdy sól zamienia nijaką żywność w ulubione produkty krajowe; obfitość soli w chipsach ziemniaczanych, popcornie i pasztecie fascynuje kubki smakowe.
Jednak zbyt wiele dobrych rzeczy może być szkodliwe, szczególnie jeśli chodzi o zasoby naturalne, takie jak sól. W rezultacie prawodawca wprowadził kiedyś ustawodawstwo, które zmusiłoby Amerykanów do ograniczenia spożycia soli. Nigdy nie minęła Izby, ale nadal proponowała, aby każdego roku restauracje były zobowiązane do obniżania poziomu sodu o dwa i pół procent rocznie.
Aby zrozumieć konsekwencje zmniejszania ilości soli w restauracjach o tę kwotę każdego roku, można zastosować formułę rozkładu wykładniczego aby przewidzieć następne pięć lat spożycia soli, jeśli weźmiemy pod uwagę fakty i liczby do wzoru i obliczymy wyniki dla każdego z nich iteracja.
Jeśli wszystkie restauracje zaczną zużywać łącznie 5 000 000 gramów soli rocznie w naszym pierwszym roku, to i tak zostali poproszeni o zmniejszenie zużycia o dwa i pół procent każdego roku, wyniki wyglądałyby mniej więcej tak to:
- 2010: 5 000 000 gramów
- 2011: 4 875 000 gramów
- 2012: 4 753 125 gramów
- 2013: 4 643 297 gramów (w zaokrągleniu do najbliższego grama)
- 2014: 4,518,439 gramów (w zaokrągleniu do najbliższego grama)
Analizując ten zestaw danych, możemy zobaczyć, że ilość użytej soli spada konsekwentnie w procentach, ale nie w liczbach liniowych (takich jak 125 000, czyli o tyle, ile to jest zmniejszone po raz pierwszy) i nadal przewidujemy, że restauracje zmniejszają zużycie soli każdego roku nieskończenie.
Inne zastosowania i praktyczne zastosowania
Jak wspomniano powyżej, istnieje wiele pól, które wykorzystują formułę rozkładu wykładniczego (i wzrostu) w celu ustalenia wyników zgodności transakcje biznesowe, zakupy i wymiany, a także politycy i antropologowie, którzy badają trendy w populacji, takie jak głosowanie i mody konsumenckie.
Osoby pracujące w sektorze finansów używają formuły rozkładu wykładniczego, aby pomóc w obliczeniu składanych odsetek od pożyczek zaciągniętych i dokonywanych inwestycji w celu oceny, czy wziąć lub nie zaciągnąć tych pożyczek inwestycje.
Zasadniczo formuła rozkładu wykładniczego może być stosowana w każdej sytuacji, w której ilość czegoś maleje o to samo procent każdej iteracji mierzalnej jednostki czasu - która może obejmować sekundy, minuty, godziny, miesiące, lata, a nawet dekady. Dopóki rozumiesz, jak pracować z formułą, używając x jako zmienna dla liczby lat od roku 0 (kwota przed rozpadem).