Poziomy skojarzenia Lambda i Gamma

Lambda i gamma są dwiema miarami asocjacji, które są powszechnie stosowane w statystykach i badaniach społecznych. Lambda jest miarą skojarzenia stosowaną zmienne nominalne podczas gdy gamma jest używana dla zmiennych porządkowych.

Lambda jest zdefiniowana jako asymetryczna miara asocjacji, która jest odpowiednia do użycia zmienne nominalne. Może wynosić od 0,0 do 1,0. Lambda zapewnia nam wskazanie siły związku między zmienne niezależne i zależne. Jako asymetryczna miara asocjacji wartość lambda może się różnić w zależności od tego, która zmienna jest uważana za zmienną zależną, a która za zmienną za zmienną niezależną.

Aby obliczyć lambda, potrzebujesz dwóch liczb: E1 i E2. E1 to błąd przewidywania popełniony, gdy zmienna niezależna jest ignorowana. Aby znaleźć E1, najpierw musisz znaleźć tryb zmiennej zależnej i odjąć jej częstotliwość od N. E1 = N - częstotliwość modalna.

E2 to błędy popełniane, gdy prognoza opiera się na zmiennej niezależnej. Aby znaleźć E2, musisz najpierw znaleźć częstotliwość modalną dla każdej kategorii zmiennych niezależnych, odjąć ją od sumy kategorii, aby znaleźć liczbę błędów, a następnie dodać wszystkie błędy.

Wzór na obliczenie lambda jest następujący: Lambda = (E1 - E2) / E1.

Lambda może mieścić się w zakresie od 0,0 do 1,0. Zero wskazuje, że nic nie można uzyskać, używając zmiennej niezależnej do przewidywania zmiennej zależnej. Innymi słowy, zmienna niezależna w żaden sposób nie przewiduje zmiennej zależnej. Wartość lambda wynosząca 1,0 wskazuje, że zmienna niezależna jest doskonałym predyktorem zmiennej zależnej. To znaczy, używając zmiennej niezależnej jako predyktora, możemy przewidzieć zmienną zależną bez żadnego błędu.

Gamma jest zdefiniowana jako symetryczna miara asocjacji odpowiednia do użycia ze zmienną porządkową lub z dychotomicznymi zmiennymi nominalnymi. Może wynosić od 0,0 do +/- 1,0 i daje nam wskazanie siły zależności między dwiema zmiennymi. Podczas gdy lambda jest asymetryczną miarą asocjacji, gamma jest symetryczną miarą asocjacji. Oznacza to, że wartość gamma będzie taka sama, niezależnie od tego, która zmienna jest uważana za zmienną zależną, a która za zmienną niezależną.

Gamma jest obliczana przy użyciu następującego wzoru:

Gamma = (Ns - Nd) / (Ns + Nd)

Kierunek zależności między zmiennymi porządkowymi może być dodatni lub ujemny. Przy pozytywnym związku, jeśli jedna osoba plasuje się wyżej niż inna pod względem jednej zmiennej, on lub ona również zajmowałaby wyższą pozycję niż druga osoba pod względem drugiej zmiennej. To się nazywa ten sam ranking zamówień, który jest oznaczony Ns, pokazany we wzorze powyżej. W przypadku relacji ujemnej, jeśli jedna osoba znajduje się w rankingu jednej zmiennej nad inną, to on lub ona zajmowałaby pozycję poniżej drugiej osoby w drugiej zmiennej. To się nazywa para w odwrotnej kolejności i jest oznaczony jako Nd, pokazany we wzorze powyżej.

Aby obliczyć gamma, musisz najpierw policzyć liczbę takich samych par zamówień (Ns) i liczbę par odwrotnych zamówień (Nd). Można je uzyskać z tabeli dwuwariantowej (znanej również jako tabela częstotliwości lub tabela krzyżowa). Po ich policzeniu obliczenie gamma jest proste.

Wartość gamma wynosząca 0,0 wskazuje, że nie ma związku między dwiema zmiennymi i nic nie można uzyskać, stosując zmienną niezależną do przewidywania zmiennej zależnej. Współczynnik gamma wynoszący 1,0 wskazuje, że związek między zmiennymi jest dodatni, a zmienna zależna może być przewidywana przez zmienną niezależną bez żadnego błędu. Gdy gamma wynosi -1.0, oznacza to, że związek jest ujemny i że zmienna niezależna może doskonale przewidzieć zmienną zależną bez błędu.

• _{Frankfort-Nachmias, C. I Leon-Guerrero, A. (2006). Statystyki społeczne dla różnorodnego społeczeństwa. Thousand Oaks, Kalifornia: Pine Forge Press.}