Tabela dwumianowa dla n = 7, n = 8 i n = 9

Dwumianowa zmienna losowa stanowi ważny przykład oddzielny zmienna losowa. Rozkład dwumianowy, który opisuje prawdopodobieństwo dla każdej wartości naszej zmiennej losowej, można całkowicie ustalić na podstawie dwóch parametrów: n i p. Tutaj n to liczba niezależnych prób i p jest stałym prawdopodobieństwem sukcesu w każdej próbie. Poniższe tabele przedstawiają prawdopodobieństwa dwumianowe dla n = 7,8 i 9. Prawdopodobieństwa w każdym są zaokrąglane do trzech miejsc po przecinku.

Jeśli a czy zastosować rozkład dwumianowy?. Przed skorzystaniem z tej tabeli musimy sprawdzić, czy spełnione są następujące warunki:

1. Mamy skończoną liczbę obserwacji lub prób.
2. Wynik każdej próby można zaklasyfikować jako sukces lub porażkę.
3. Prawdopodobieństwo sukcesu pozostaje stałe.
4. Obserwacje są od siebie niezależne.

Gdy te cztery warunki zostaną spełnione, rozkład dwumianowy da prawdopodobieństwo r sukcesy w eksperymencie łącznie n niezależne próby, z których każda ma prawdopodobieństwo sukcesu p. Prawdopodobieństwa w tabeli oblicza się według wzoru

Dla innych dwumianowych tabel dystrybucyjnych mamy n = 2 do 6, n = 10 do 11. Kiedy wartości np i n(1 - p) są większe lub równe 10, możemy użyć normalne przybliżenie do rozkładu dwumianowego. Daje nam to dobre przybliżenie naszych prawdopodobieństw i nie wymaga obliczania współczynników dwumianowych. Zapewnia to wielką zaletę, ponieważ obliczenia dwumianowe mogą być dość skomplikowane.

Genetyka ma wiele powiązań z prawdopodobieństwem. Przyjrzymy się jednej ilustrującej użycie rozkładu dwumianowego. Załóżmy, że wiemy, iż prawdopodobieństwo potomka odziedziczącego dwie kopie recesywnego genu (a zatem posiadającego cechę recesywną, którą badamy) wynosi 1/4.

Ponadto chcemy obliczyć prawdopodobieństwo, że pewna liczba dzieci w ośmioosobowej rodzinie posiada tę cechę. Pozwolić X być liczbą dzieci z tą cechą. Patrzymy na stół dla n = 8 i kolumna z p = 0,25 i zobacz:

.100
.267.311.208.087.023.004

Oznacza to, że w naszym przykładzie to

• P (X = 0) = 10,0%, co jest prawdopodobieństwem, że żadne z dzieci nie ma cechy recesywnej.
• P (X = 1) = 26,7%, co jest prawdopodobieństwem, że jedno z dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 2) = 31,1%, co jest prawdopodobieństwem, że dwoje dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 3) = 20,8%, co jest prawdopodobieństwem, że troje dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 4) = 8,7%, co jest prawdopodobieństwem, że czworo dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 5) = 2,3%, co jest prawdopodobieństwem, że pięcioro dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 6) = 0,4%, co jest prawdopodobieństwem, że sześcioro dzieci ma cechę recesywną.

n = 7

n = 8

n = 9