Tabela dwumianowa dla n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 i n = 6

Jeden ważny oddzielny zmienna losowa jest dwumianową zmienną losową. Rozkład tego typu zmiennej, zwany rozkładem dwumianowym, jest całkowicie determinowany przez dwa parametry: n i p. Tutaj n to liczba prób i p to prawdopodobieństwo sukcesu. Poniższe tabele dotyczą n = 2, 3, 4, 5 i 6. Prawdopodobieństwa w każdym są zaokrąglane do trzech miejsc po przecinku.

Przed skorzystaniem z tabeli ważne jest, aby ustalić jeśli należy zastosować rozkład dwumianowy. Aby skorzystać z tego rodzaju dystrybucji, musimy upewnić się, że spełnione są następujące warunki:

1. Mamy skończoną liczbę obserwacji lub prób.
2. Wynik próby uczenia można sklasyfikować jako sukces lub porażkę.
3. Prawdopodobieństwo sukcesu pozostaje stałe.
4. Obserwacje są od siebie niezależne.

Rozkład dwumianowy daje prawdopodobieństwo r sukcesy w eksperymencie łącznie n niezależne próby, z których każda ma prawdopodobieństwo sukcesu p. Prawdopodobieństwa oblicza się według wzoru do(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} gdzie do(n, r) to wzór na kombinacje.

Każdy wpis w tabeli jest uporządkowany według wartości p i r. Dla każdej wartości istnieje inna tabela n.

W przypadku innych dwumianowych tabel dystrybucji: n = 7 do 9, n = 10 do 11. Do sytuacji, w których np i n(1 - p) są większe lub równe 10, możemy użyć normalne przybliżenie do rozkładu dwumianowego. W tym przypadku przybliżenie jest bardzo dobre i nie wymaga obliczenia współczynników dwumianowych. Zapewnia to wielką zaletę, ponieważ obliczenia dwumianowe mogą być dość skomplikowane.

Aby zobaczyć, jak korzystać z tabeli, rozważymy następujący przykład z genetyka. Załóżmy, że jesteśmy zainteresowani badaniem potomstwa dwojga rodziców, o których wiemy, że mają gen recesywny i dominujący. Prawdopodobieństwo, że potomstwo odziedziczy dwie kopie recesywnego genu (a zatem będzie miało cechę recesywną), wynosi 1/4.

Załóżmy, że chcemy wziąć pod uwagę prawdopodobieństwo, że pewna liczba dzieci w sześcioosobowej rodzinie posiada tę cechę. Pozwolić X być liczbą dzieci z tą cechą. Patrzymy na stół dla n = 6 i kolumna z p = 0,25 i zobacz:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

Oznacza to, że w naszym przykładzie to

• P (X = 0) = 17,8%, co jest prawdopodobieństwem, że żadne z dzieci nie ma cechy recesywnej.
• P (X = 1) = 35,6%, co jest prawdopodobieństwem, że jedno z dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 2) = 29,7%, co jest prawdopodobieństwem, że dwoje dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 3) = 13,2%, co jest prawdopodobieństwem, że troje dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 4) = 3,3%, co jest prawdopodobieństwem, że czworo dzieci ma cechę recesywną.
• P (X = 5) = 0,4%, co jest prawdopodobieństwem, że pięcioro dzieci ma cechę recesywną.

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6