Energia z długości fali Przykład problemu

Ten przykładowy problem pokazuje, jak znaleźć energię foton z jego długości fali.

Kluczowe rzeczy na wynos: znajdź energię fotonu z długości fali

Czerwone światło z lasera helowo-neonowego ma długość fali 633 nm. Co to jest energia jednego fotonu?

Aby rozwiązać ten problem, musisz użyć dwóch równań:

Pierwszym jest równanie Plancka, zaproponowane przez Max Planck opisywać, w jaki sposób energia jest przenoszona w kwantach lub pakietach. Równanie Plancka pozwala zrozumieć promieniowanie ciała doskonale czarnego i efekt fotoelektryczny. Równanie to:

gdzie
E = energia
h = stała Plancka = 6,626 x 10^-34 J · s
ν = częstotliwość

Drugie równanie to równanie falowe, które opisuje prędkość światła w kategoriach długość fali i częstotliwość. Używasz tego równania, aby rozwiązać problem z częstotliwością podłączoną do pierwszego równania. Równanie fali jest następujące:
c = λν

gdzie
c = prędkość światła = 3 x 10⁸ m / sek
λ = długość fali
ν = częstotliwość

Zmień układ równania, aby rozwiązać dla częstotliwości:
ν = c / λ

Następnie zamień częstotliwość w pierwszym równaniu na c / λ, aby uzyskać wzór, którego możesz użyć:
E = hν
E = hc / λ

Innymi słowy, energia zdjęcia jest wprost proporcjonalna do jego częstotliwości i odwrotnie proporcjonalna do jego długości fali.

Pozostaje tylko podłączyć wartości i uzyskać odpowiedź:
E = 6,626 x 10^-34 J · s x 3 x 10⁸ m / sek / (633 nm x 10^-9 m / 1 nm)
E = 1,988 x 10^-25 J · m / 6,33 x 10^-7 m E = 3,14 x ^-19 jot
Odpowiedź:
Energia pojedynczego fotonu czerwonego światła z lasera helowo-neonowego wynosi 3,14 x ^-19 JOT.

Podczas gdy pierwszy przykład pokazał, jak znaleźć energię pojedynczego fotonu, tę samą metodę można zastosować do znalezienia energii mola fotonów. Zasadniczo, znajdujesz energię jednego fotonu i pomnażasz ją Numer Avogadro.

Źródło światła emituje promieniowanie o długości fali 500,0 nm. Znajdź energię jednego mola fotonów tego promieniowania. Wyraź odpowiedź w jednostkach kJ.

Zazwyczaj konieczne jest przeprowadzenie konwersji jednostek na wartości długości fali, aby mogła ona działać w równaniu. Najpierw przekonwertuj nm na m. Nano- jest 10^-9, więc wystarczy przesunąć miejsce dziesiętne o 9 miejsc lub podzielić przez 10⁹.

500,0 nm = 500,0 x 10^-9 m = 5000 x 10^-7 m

Ostatnią wartością jest długość fali wyrażona za pomocą notacja naukowa i poprawna liczba znaczące liczby.

Pamiętaj, jak połączono równanie Plancka i równanie falowe, aby uzyskać:

E = hc / λ

E = (6,626 x 10^-34 J · s) (3.000 x 10⁸ m / s) / (5.000 x 10^-17 m)
E = 3,9756 x 10^-19 jot

Jest to jednak energia pojedynczego fotonu. Pomnóż wartość przez liczbę Avogadro dla energii mola fotonów:

energia mola fotonów = (energia pojedynczego fotonu) x (liczba Avogadra)

energia mola fotonów = (3,9756 x 10^-19 J) (6,022 x 10²³ mol^-1) [wskazówka: pomnóż liczby dziesiętne, a następnie odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika, aby uzyskać potęgę 10)

energia = 2,394 x 10⁵ J / mol

dla jednego mola energia wynosi 2,394 x 10⁵ jot

Zwróć uwagę, jak wartość zachowuje prawidłową liczbę znaczące liczby. Aby uzyskać ostateczną odpowiedź, nadal trzeba go przekonwertować z J na kJ:

energia = (2,394 x 10⁵ J) (1 kJ / 1000 J)
energia = 2,394 x 10² kJ lub 239,4 kJ

Pamiętaj, że jeśli potrzebujesz dodatkowych konwersji jednostek, obserwuj swoje znaczące cyfry.

• French, A.P., Taylor, E.F. (1978). Wprowadzenie do fizyki kwantowej. Van Nostrand Reinhold. Londyn. ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Wprowadzenie do mechaniki kwantowej. Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
• Landsberg, P.T. (1978). Termodynamika i mechanika statystyczna. Oxford University Press. Oxford UK. ISBN 0–19–851142–6.