Ten przykładowy problem pokazuje, jak znaleźć energię foton z jego długości fali.
Kluczowe rzeczy na wynos: znajdź energię fotonu z długości fali
- Energia zdjęcia jest związana z jego częstotliwością i długością fali. Jest wprost proporcjonalny do częstotliwości i odwrotnie proporcjonalny do długości fali.
- Aby znaleźć energię z długości fali, użyj równania fali, aby uzyskać częstotliwość, a następnie podłącz ją do równania Plancka, aby uzyskać energię.
- Ten rodzaj problemu, choć prosty, jest dobrym sposobem na przećwiczenie przestawiania i łączenia równań (niezbędna umiejętność w zakresie fizyki i chemii).
- Ważne jest również zgłaszanie końcowych wartości przy użyciu prawidłowej liczby cyfr znaczących.
Problem energii z długości fali - energia wiązki laserowej
Czerwone światło z lasera helowo-neonowego ma długość fali 633 nm. Co to jest energia jednego fotonu?
Aby rozwiązać ten problem, musisz użyć dwóch równań:
Pierwszym jest równanie Plancka, zaproponowane przez Max Planck opisywać, w jaki sposób energia jest przenoszona w kwantach lub pakietach. Równanie Plancka pozwala zrozumieć promieniowanie ciała doskonale czarnego i efekt fotoelektryczny. Równanie to:
E = hν
gdzie
E = energia
h = stała Plancka = 6,626 x 10-34 J · s
ν = częstotliwość
Drugie równanie to równanie falowe, które opisuje prędkość światła w kategoriach długość fali i częstotliwość. Używasz tego równania, aby rozwiązać problem z częstotliwością podłączoną do pierwszego równania. Równanie fali jest następujące:
c = λν
gdzie
c = prędkość światła = 3 x 108 m / sek
λ = długość fali
ν = częstotliwość
Zmień układ równania, aby rozwiązać dla częstotliwości:
ν = c / λ
Następnie zamień częstotliwość w pierwszym równaniu na c / λ, aby uzyskać wzór, którego możesz użyć:
E = hν
E = hc / λ
Innymi słowy, energia zdjęcia jest wprost proporcjonalna do jego częstotliwości i odwrotnie proporcjonalna do jego długości fali.
Pozostaje tylko podłączyć wartości i uzyskać odpowiedź:
E = 6,626 x 10-34 J · s x 3 x 108 m / sek / (633 nm x 10-9 m / 1 nm)
E = 1,988 x 10-25 J · m / 6,33 x 10-7 m E = 3,14 x -19 jot
Odpowiedź:
Energia pojedynczego fotonu czerwonego światła z lasera helowo-neonowego wynosi 3,14 x -19 JOT.
Energia jednego mola fotonów
Podczas gdy pierwszy przykład pokazał, jak znaleźć energię pojedynczego fotonu, tę samą metodę można zastosować do znalezienia energii mola fotonów. Zasadniczo, znajdujesz energię jednego fotonu i pomnażasz ją Numer Avogadro.
Źródło światła emituje promieniowanie o długości fali 500,0 nm. Znajdź energię jednego mola fotonów tego promieniowania. Wyraź odpowiedź w jednostkach kJ.
Zazwyczaj konieczne jest przeprowadzenie konwersji jednostek na wartości długości fali, aby mogła ona działać w równaniu. Najpierw przekonwertuj nm na m. Nano- jest 10-9, więc wystarczy przesunąć miejsce dziesiętne o 9 miejsc lub podzielić przez 109.
500,0 nm = 500,0 x 10-9 m = 5000 x 10-7 m
Ostatnią wartością jest długość fali wyrażona za pomocą notacja naukowa i poprawna liczba znaczące liczby.
Pamiętaj, jak połączono równanie Plancka i równanie falowe, aby uzyskać:
E = hc / λ
E = (6,626 x 10-34 J · s) (3.000 x 108 m / s) / (5.000 x 10-17 m)
E = 3,9756 x 10-19 jot
Jest to jednak energia pojedynczego fotonu. Pomnóż wartość przez liczbę Avogadro dla energii mola fotonów:
energia mola fotonów = (energia pojedynczego fotonu) x (liczba Avogadra)
energia mola fotonów = (3,9756 x 10-19 J) (6,022 x 1023 mol-1) [wskazówka: pomnóż liczby dziesiętne, a następnie odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika, aby uzyskać potęgę 10)
energia = 2,394 x 105 J / mol
dla jednego mola energia wynosi 2,394 x 105 jot
Zwróć uwagę, jak wartość zachowuje prawidłową liczbę znaczące liczby. Aby uzyskać ostateczną odpowiedź, nadal trzeba go przekonwertować z J na kJ:
energia = (2,394 x 105 J) (1 kJ / 1000 J)
energia = 2,394 x 102 kJ lub 239,4 kJ
Pamiętaj, że jeśli potrzebujesz dodatkowych konwersji jednostek, obserwuj swoje znaczące cyfry.
Źródła
- French, A.P., Taylor, E.F. (1978). Wprowadzenie do fizyki kwantowej. Van Nostrand Reinhold. Londyn. ISBN 0-442-30770-5.
- Griffiths, D.J. (1995). Wprowadzenie do mechaniki kwantowej. Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
- Landsberg, P.T. (1978). Termodynamika i mechanika statystyczna. Oxford University Press. Oxford UK. ISBN 0–19–851142–6.