Twierdzenie Bayesa jest równaniem matematycznym stosowanym w prawdopodobieństwie i statystyce do obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe. Innymi słowy, służy do obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia na podstawie jego powiązania z innym zdarzeniem. Twierdzenie to znane jest również jako prawo Bayesa lub reguła Bayesa.
Twierdzenie Bayesa nazwane zostało od angielskiego ministra i statystyka wielebnego Thomasa Bayesa, który sformułował równanie do swojej pracy „An Essay Towards Rozwiązanie problemu w doktrynie szans. ”Po śmierci Bayesa rękopis został zredagowany i poprawiony przez Richarda Price'a przed opublikowaniem w 1763. To by było więcej dokładny nazywanie tego twierdzenia regułą Bayesa-Price'a, ponieważ wkład Price'a był znaczący. Nowoczesne sformułowanie równania zostało opracowane przez francuskiego matematyka Pierre-Simona Laplace'a w 1774 roku, który nie był świadomy pracy Bayesa. Laplace jest uznawany za matematyka odpowiedzialnego za rozwój Prawdopodobieństwo Bayesa.
Możesz chcieć znaleźć prawdopodobieństwo wystąpienia reumatoidalnego zapalenia stawów u osoby, która ma katar sienny. W tym przykładzie „katar sienny” jest testem na reumatoidalne zapalenie stawów (zdarzenie).
Tak więc, jeśli pacjent ma katar sienny, jego szansa na reumatoidalne zapalenie stawów wynosi 14 procent. To mało prawdopodobne losowy pacjent z katarem siennym ma reumatoidalne zapalenie stawów.
Weźmy na przykład test na lek, który jest w 99 procentach czuły i w 99 procentach specyficzny. Jeśli pół procent (0,5 procent) osób używa narkotyków, jakie jest prawdopodobieństwo, że przypadkowa osoba z pozytywnym wynikiem testu jest w rzeczywistości użytkownikiem?
Tylko około 33 procent czasu przypadkowo osoba z pozytywnym testem faktycznie byłaby narkomanem. Wniosek jest taki, że nawet jeśli dana osoba wykazuje pozytywny wynik testu na obecność narkotyku, jest bardziej prawdopodobne, że tak nie używaj narkotyków niż oni. Innymi słowy, liczba wyników fałszywie dodatnich jest większa niż liczba wyników prawdziwie dodatnich.
W rzeczywistych sytuacjach zwykle dokonuje się kompromis między wrażliwością a swoistością, w zależności od tego, czy ważniejsze jest, aby nie przegapić wyniku pozytywnego lub czy lepiej nie oznaczać wyniku ujemnego jako pozytywny.